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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

z = - \frac{25}{4}, \frac{25}{6}

z=-\frac{25}{4} , \frac{25}{6}

Gemischte Zahlen Form:

z = - 6 \frac{1}{4}, 4 \frac{1}{6}

z=-6\frac{1}{4} , 4\frac{1}{6}

Dezimalform:

z = - 6, 25, 4, 167

z=-6,25 , 4,167

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| 5 z | = | z - 25 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 z \| = \| z - 25 \|$
$x = + y$	$(5 z) = (z - 25)$
$x = - y$	$(5 z) = - (z - 25)$
$+ x = y$	$(5 z) = (z - 25)$
$- x = y$	$- (5 z) = (z - 25)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 z \| = \| z - 25 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(5 z) = (z - 25)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(5 z) = - (z - 25)$

2. Löse die zwei Gleichungen nach z

5 zusätzliche schritte

$5 z = (z - 25)$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(5 z) - z = (z - 25) - z$

Vereinfache den Ausdruck:

$4 z = (z - 25) - z$

Sammeln ähnlicher Terme:

$4 z = (z - z) - 25$

Vereinfache den Ausdruck:

$4 z = - 25$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(4 z)}{4} = \frac{- 25}{4}$

Vereinfachen des Bruchs:

$z = \frac{- 25}{4}$

6 zusätzliche schritte

$5 z = - (z - 25)$

Erweitere die Klammern:

$5 z = - z + 25$

Addiere zu beiden Seiten:

$(5 z) + z = (- z + 25) + z$

Vereinfache den Ausdruck:

$6 z = (- z + 25) + z$

Sammeln ähnlicher Terme:

$6 z = (- z + z) + 25$

Vereinfache den Ausdruck:

$6 z = 25$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(6 z)}{6} = \frac{25}{6}$

Vereinfachen des Bruchs:

$z = \frac{25}{6}$

3. Liste die Lösungen auf

$z = - \frac{25}{4}, \frac{25}{6}$
(2 Lösung(en))

4. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | 5 z |$
$y = | z - 25 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach z

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

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1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach z

3. Liste die Lösungen auf

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