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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

y = - \frac{7}{2}, \frac{7}{8}

y=-\frac{7}{2} , \frac{7}{8}

Gemischte Zahlen Form:

y = - 3 \frac{1}{2}, \frac{7}{8}

y=-3\frac{1}{2} , \frac{7}{8}

Dezimalform:

y = - 3, 5, 0, 875

y=-3,5 , 0,875

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| 5 y | = | 3 y - 7 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 y \| = \| 3 y - 7 \|$
$x = + y$	$(5 y) = (3 y - 7)$
$x = - y$	$(5 y) = - (3 y - 7)$
$+ x = y$	$(5 y) = (3 y - 7)$
$- x = y$	$- (5 y) = (3 y - 7)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 y \| = \| 3 y - 7 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(5 y) = (3 y - 7)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(5 y) = - (3 y - 7)$

2. Löse die zwei Gleichungen nach y

5 zusätzliche schritte

$5 y = (3 y - 7)$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(5 y) - 3 y = (3 y - 7) - 3 y$

Vereinfache den Ausdruck:

$2 y = (3 y - 7) - 3 y$

Sammeln ähnlicher Terme:

$2 y = (3 y - 3 y) - 7$

Vereinfache den Ausdruck:

$2 y = - 7$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(2 y)}{2} = \frac{- 7}{2}$

Vereinfachen des Bruchs:

$y = \frac{- 7}{2}$

6 zusätzliche schritte

$5 y = - (3 y - 7)$

Erweitere die Klammern:

$5 y = - 3 y + 7$

Addiere zu beiden Seiten:

$(5 y) + 3 y = (- 3 y + 7) + 3 y$

Vereinfache den Ausdruck:

$8 y = (- 3 y + 7) + 3 y$

Sammeln ähnlicher Terme:

$8 y = (- 3 y + 3 y) + 7$

Vereinfache den Ausdruck:

$8 y = 7$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(8 y)}{8} = \frac{7}{8}$

Vereinfachen des Bruchs:

$y = \frac{7}{8}$

3. Liste die Lösungen auf

$y = - \frac{7}{2}, \frac{7}{8}$
(2 Lösung(en))

4. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | 5 y |$
$y = | 3 y - 7 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach y

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

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1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach y

3. Liste die Lösungen auf

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