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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

x = \frac{8}{3}, - 1

x=\frac{8}{3} , -1

Gemischte Zahlen Form:

x = 2 \frac{2}{3}, - 1

x=2\frac{2}{3} , -1

Dezimalform:

x = 2, 667, - 1

x=2,667 , -1

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| 5 x - 6 | = | - x + 10 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 x - 6 \| = \| - x + 10 \|$
$x = + y$	$(5 x - 6) = (- x + 10)$
$x = - y$	$(5 x - 6) = - (- x + 10)$
$+ x = y$	$(5 x - 6) = (- x + 10)$
$- x = y$	$- (5 x - 6) = (- x + 10)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 x - 6 \| = \| - x + 10 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(5 x - 6) = (- x + 10)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(5 x - 6) = - (- x + 10)$

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

11 zusätzliche schritte

$(5 x - 6) = (- x + 10)$

Addiere zu beiden Seiten:

$(5 x - 6) + x = (- x + 10) + x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(5 x + x) - 6 = (- x + 10) + x$

Vereinfache den Ausdruck:

$6 x - 6 = (- x + 10) + x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$6 x - 6 = (- x + x) + 10$

Vereinfache den Ausdruck:

$6 x - 6 = 10$

Addiere zu beiden Seiten:

$(6 x - 6) + 6 = 10 + 6$

Vereinfache den Ausdruck:

$6 x = 10 + 6$

Vereinfache den Ausdruck:

$6 x = 16$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(6 x)}{6} = \frac{16}{6}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{16}{6}$

Ermitteln des ggT des Zählers und des Nenners:

$x = \frac{(8 \cdot 2)}{(3 \cdot 2)}$

Faktorisiere und kürze den größten gemeinsamen Teiler:

$x = \frac{8}{3}$

11 zusätzliche schritte

$(5 x - 6) = - (- x + 10)$

Erweitere die Klammern:

$(5 x - 6) = x - 10$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(5 x - 6) - x = (x - 10) - x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(5 x - x) - 6 = (x - 10) - x$

Vereinfache den Ausdruck:

$4 x - 6 = (x - 10) - x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$4 x - 6 = (x - x) - 10$

Vereinfache den Ausdruck:

$4 x - 6 = - 10$

Addiere zu beiden Seiten:

$(4 x - 6) + 6 = - 10 + 6$

Vereinfache den Ausdruck:

$4 x = - 10 + 6$

Vereinfache den Ausdruck:

$4 x = - 4$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(4 x)}{4} = \frac{- 4}{4}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{- 4}{4}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = - 1$

3. Liste die Lösungen auf

$x = \frac{8}{3}, - 1$
(2 Lösung(en))

4. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | 5 x - 6 |$
$y = | - x + 10 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

Wie haben wir uns geschlagen?

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

3. Liste die Lösungen auf

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