Gib eine Gleichung oder eine Aufgabe ein

Kamera-Input wird nicht erkannt!

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

x = \frac{5}{3}, - 9

x=\frac{5}{3} , -9

Gemischte Zahlen Form:

x = 1 \frac{2}{3}, - 9

x=1\frac{2}{3} , -9

Dezimalform:

x = 1, 667, - 9

x=1,667 , -9

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| 5 x - 3 | = | - 4 x + 12 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 x - 3 \| = \| - 4 x + 12 \|$
$x = + y$	$(5 x - 3) = (- 4 x + 12)$
$x = - y$	$(5 x - 3) = - (- 4 x + 12)$
$+ x = y$	$(5 x - 3) = (- 4 x + 12)$
$- x = y$	$- (5 x - 3) = (- 4 x + 12)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 x - 3 \| = \| - 4 x + 12 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(5 x - 3) = (- 4 x + 12)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(5 x - 3) = - (- 4 x + 12)$

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

11 zusätzliche schritte

$(5 x - 3) = (- 4 x + 12)$

Addiere zu beiden Seiten:

$(5 x - 3) + 4 x = (- 4 x + 12) + 4 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(5 x + 4 x) - 3 = (- 4 x + 12) + 4 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$9 x - 3 = (- 4 x + 12) + 4 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$9 x - 3 = (- 4 x + 4 x) + 12$

Vereinfache den Ausdruck:

$9 x - 3 = 12$

Addiere zu beiden Seiten:

$(9 x - 3) + 3 = 12 + 3$

Vereinfache den Ausdruck:

$9 x = 12 + 3$

Vereinfache den Ausdruck:

$9 x = 15$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(9 x)}{9} = \frac{15}{9}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{15}{9}$

Ermitteln des ggT des Zählers und des Nenners:

$x = \frac{(5 \cdot 3)}{(3 \cdot 3)}$

Faktorisiere und kürze den größten gemeinsamen Teiler:

$x = \frac{5}{3}$

8 zusätzliche schritte

$(5 x - 3) = - (- 4 x + 12)$

Erweitere die Klammern:

$(5 x - 3) = 4 x - 12$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(5 x - 3) - 4 x = (4 x - 12) - 4 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(5 x - 4 x) - 3 = (4 x - 12) - 4 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$x - 3 = (4 x - 12) - 4 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$x - 3 = (4 x - 4 x) - 12$

Vereinfache den Ausdruck:

$x - 3 = - 12$

Addiere zu beiden Seiten:

$(x - 3) + 3 = - 12 + 3$

Vereinfache den Ausdruck:

$x = - 12 + 3$

Vereinfache den Ausdruck:

$x = - 9$

3. Liste die Lösungen auf

$x = \frac{5}{3}, - 9$
(2 Lösung(en))

4. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | 5 x - 3 |$
$y = | - 4 x + 12 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

Wie haben wir uns geschlagen?

Schicke uns dein Feedback.

Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

Weiterführende Links

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

Weiterführende Links

Zuletzt gelöste verwandte Übungsaufgaben