Gib eine Gleichung oder eine Aufgabe ein

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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

x = - \frac{1}{2}, \frac{5}{8}

x=-\frac{1}{2} , \frac{5}{8}

Dezimalform:

x = - 0, 5, 0, 625

x=-0,5 , 0,625

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| 5 x - 2 | = 3 | x - 1 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 x - 2 \| = 3 \| x - 1 \|$
$x = + y$	$(5 x - 2) = 3 (x - 1)$
$x = - y$	$(5 x - 2) = 3 (- (x - 1))$
$+ x = y$	$(5 x - 2) = 3 (x - 1)$
$- x = y$	$- (5 x - 2) = 3 (x - 1)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 x - 2 \| = 3 \| x - 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(5 x - 2) = 3 (x - 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(5 x - 2) = 3 (- (x - 1))$

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

11 zusätzliche schritte

$(5 x - 2) = 3 \cdot (x - 1)$

Erweitere die Klammern:

$(5 x - 2) = 3 x + 3 \cdot - 1$

Vereinfache den Ausdruck:

$(5 x - 2) = 3 x - 3$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(5 x - 2) - 3 x = (3 x - 3) - 3 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(5 x - 3 x) - 2 = (3 x - 3) - 3 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$2 x - 2 = (3 x - 3) - 3 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$2 x - 2 = (3 x - 3 x) - 3$

Vereinfache den Ausdruck:

$2 x - 2 = - 3$

Addiere zu beiden Seiten:

$(2 x - 2) + 2 = - 3 + 2$

Vereinfache den Ausdruck:

$2 x = - 3 + 2$

Vereinfache den Ausdruck:

$2 x = - 1$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(2 x)}{2} = \frac{- 1}{2}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{- 1}{2}$

14 zusätzliche schritte

$(5 x - 2) = 3 \cdot (- (x - 1))$

Erweitere die Klammern:

$(5 x - 2) = 3 \cdot (- x + 1)$

$(5 x - 2) = 3 \cdot - x + 3 \cdot 1$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(5 x - 2) = (3 \cdot - 1) x + 3 \cdot 1$

Multiplizieren der Koeffizienten:

$(5 x - 2) = - 3 x + 3 \cdot 1$

Vereinfache den Ausdruck:

$(5 x - 2) = - 3 x + 3$

Addiere zu beiden Seiten:

$(5 x - 2) + 3 x = (- 3 x + 3) + 3 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(5 x + 3 x) - 2 = (- 3 x + 3) + 3 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$8 x - 2 = (- 3 x + 3) + 3 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$8 x - 2 = (- 3 x + 3 x) + 3$

Vereinfache den Ausdruck:

$8 x - 2 = 3$

Addiere zu beiden Seiten:

$(8 x - 2) + 2 = 3 + 2$

Vereinfache den Ausdruck:

$8 x = 3 + 2$

Vereinfache den Ausdruck:

$8 x = 5$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(8 x)}{8} = \frac{5}{8}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{5}{8}$

3. Liste die Lösungen auf

$x = - \frac{1}{2}, \frac{5}{8}$
(2 Lösung(en))

4. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | 5 x - 2 |$
$y = 3 | x - 1 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

Wie haben wir uns geschlagen?

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

3. Liste die Lösungen auf

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