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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

x = 3, - \frac{17}{3}

x=3 , -\frac{17}{3}

Gemischte Zahlen Form:

x = 3, - 5 \frac{2}{3}

x=3 , -5\frac{2}{3}

Dezimalform:

x = 3, - 5.667

x=3 , -5.667

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| 5 x - 2 | = | - 2 x + 19 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 x - 2 \| = \| - 2 x + 19 \|$
$x = + y$	$(5 x - 2) = (- 2 x + 19)$
$x = - y$	$(5 x - 2) = - (- 2 x + 19)$
$+ x = y$	$(5 x - 2) = (- 2 x + 19)$
$- x = y$	$- (5 x - 2) = (- 2 x + 19)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 x - 2 \| = \| - 2 x + 19 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(5 x - 2) = (- 2 x + 19)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(5 x - 2) = - (- 2 x + 19)$

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

11 zusätzliche schritte

$(5 x - 2) = (- 2 x + 19)$

Addiere zu beiden Seiten:

$(5 x - 2) + 2 x = (- 2 x + 19) + 2 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(5 x + 2 x) - 2 = (- 2 x + 19) + 2 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$7 x - 2 = (- 2 x + 19) + 2 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$7 x - 2 = (- 2 x + 2 x) + 19$

Vereinfache den Ausdruck:

$7 x - 2 = 19$

Addiere zu beiden Seiten:

$(7 x - 2) + 2 = 19 + 2$

Vereinfache den Ausdruck:

$7 x = 19 + 2$

Vereinfache den Ausdruck:

$7 x = 21$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(7 x)}{7} = \frac{21}{7}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{21}{7}$

Ermitteln des ggT des Zählers und des Nenners:

$x = \frac{(3 \cdot 7)}{(1 \cdot 7)}$

Faktorisiere und kürze den größten gemeinsamen Teiler:

$x = 3$

10 zusätzliche schritte

$(5 x - 2) = - (- 2 x + 19)$

Erweitere die Klammern:

$(5 x - 2) = 2 x - 19$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(5 x - 2) - 2 x = (2 x - 19) - 2 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(5 x - 2 x) - 2 = (2 x - 19) - 2 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$3 x - 2 = (2 x - 19) - 2 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$3 x - 2 = (2 x - 2 x) - 19$

Vereinfache den Ausdruck:

$3 x - 2 = - 19$

Addiere zu beiden Seiten:

$(3 x - 2) + 2 = - 19 + 2$

Vereinfache den Ausdruck:

$3 x = - 19 + 2$

Vereinfache den Ausdruck:

$3 x = - 17$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(3 x)}{3} = \frac{- 17}{3}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{- 17}{3}$

3. Liste die Lösungen auf

$x = 3, - \frac{17}{3}$
(2 Lösung(en))

4. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | 5 x - 2 |$
$y = | - 2 x + 19 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

Wie haben wir uns geschlagen?

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

3. Liste die Lösungen auf

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