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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

x = - \frac{29}{3}, \frac{3}{13}

x=-\frac{29}{3} , \frac{3}{13}

Gemischte Zahlen Form:

x = - 9 \frac{2}{3}, \frac{3}{13}

x=-9\frac{2}{3} , \frac{3}{13}

Dezimalform:

x = - 9, 667, 0, 231

x=-9,667 , 0,231

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| 5 x - 16 | = | 8 x + 13 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 x - 16 \| = \| 8 x + 13 \|$
$x = + y$	$(5 x - 16) = (8 x + 13)$
$x = - y$	$(5 x - 16) = - (8 x + 13)$
$+ x = y$	$(5 x - 16) = (8 x + 13)$
$- x = y$	$- (5 x - 16) = (8 x + 13)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 x - 16 \| = \| 8 x + 13 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(5 x - 16) = (8 x + 13)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(5 x - 16) = - (8 x + 13)$

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

11 zusätzliche schritte

$(5 x - 16) = (8 x + 13)$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(5 x - 16) - 8 x = (8 x + 13) - 8 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(5 x - 8 x) - 16 = (8 x + 13) - 8 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 3 x - 16 = (8 x + 13) - 8 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$- 3 x - 16 = (8 x - 8 x) + 13$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 3 x - 16 = 13$

Addiere zu beiden Seiten:

$(- 3 x - 16) + 16 = 13 + 16$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 3 x = 13 + 16$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 3 x = 29$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(- 3 x)}{- 3} = \frac{29}{- 3}$

Kürze die Negativen:

$\frac{3 x}{3} = \frac{29}{- 3}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{29}{- 3}$

Verschiebe das Minuszeichen vom Nenner zum Zähler:

$x = \frac{- 29}{3}$

10 zusätzliche schritte

$(5 x - 16) = - (8 x + 13)$

Erweitere die Klammern:

$(5 x - 16) = - 8 x - 13$

Addiere zu beiden Seiten:

$(5 x - 16) + 8 x = (- 8 x - 13) + 8 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(5 x + 8 x) - 16 = (- 8 x - 13) + 8 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$13 x - 16 = (- 8 x - 13) + 8 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$13 x - 16 = (- 8 x + 8 x) - 13$

Vereinfache den Ausdruck:

$13 x - 16 = - 13$

Addiere zu beiden Seiten:

$(13 x - 16) + 16 = - 13 + 16$

Vereinfache den Ausdruck:

$13 x = - 13 + 16$

Vereinfache den Ausdruck:

$13 x = 3$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(13 x)}{13} = \frac{3}{13}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{3}{13}$

3. Liste die Lösungen auf

$x = - \frac{29}{3}, \frac{3}{13}$
(2 Lösung(en))

4. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | 5 x - 16 |$
$y = | 8 x + 13 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

Wie haben wir uns geschlagen?

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

Weiterführende Links

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

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1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

3. Liste die Lösungen auf

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