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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

x = 3, 3

x=3 , 3

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung mit einem absoluten Wertbegriff auf jeder Seite neu

$| 5 x - 15 | + | 6 x - 18 | = 0$

Addiere $- | 6 x - 18 |$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$| 5 x - 15 | + | 6 x - 18 | - | 6 x - 18 | = - | 6 x - 18 |$

Vereinfache den Ausdruck

$| 5 x - 15 | = - | 6 x - 18 |$

2. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| 5 x - 15 | = - | 6 x - 18 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 x - 15 \| = - \| 6 x - 18 \|$
$x = + y$	$(5 x - 15) = - (6 x - 18)$
$x = - y$	$(5 x - 15) = - - (6 x - 18)$
$+ x = y$	$(5 x - 15) = - (6 x - 18)$
$- x = y$	$- (5 x - 15) = - (6 x - 18)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 x - 15 \| = - \| 6 x - 18 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(5 x - 15) = - (6 x - 18)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(5 x - 15) = - - (6 x - 18)$

3. Löse die zwei Gleichungen nach x

12 zusätzliche schritte

$(5 x - 15) = - (6 x - 18)$

Erweitere die Klammern:

$(5 x - 15) = - 6 x + 18$

Addiere zu beiden Seiten:

$(5 x - 15) + 6 x = (- 6 x + 18) + 6 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(5 x + 6 x) - 15 = (- 6 x + 18) + 6 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$11 x - 15 = (- 6 x + 18) + 6 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$11 x - 15 = (- 6 x + 6 x) + 18$

Vereinfache den Ausdruck:

$11 x - 15 = 18$

Addiere zu beiden Seiten:

$(11 x - 15) + 15 = 18 + 15$

Vereinfache den Ausdruck:

$11 x = 18 + 15$

Vereinfache den Ausdruck:

$11 x = 33$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(11 x)}{11} = \frac{33}{11}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{33}{11}$

Ermitteln des ggT des Zählers und des Nenners:

$x = \frac{(3 \cdot 11)}{(1 \cdot 11)}$

Faktorisiere und kürze den größten gemeinsamen Teiler:

$x = 3$

11 zusätzliche schritte

$(5 x - 15) = - (- (6 x - 18))$

NT_MSLUS_MAINSTEP_RESOLVE_DOUBLE_MINUS:

$(5 x - 15) = 6 x - 18$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(5 x - 15) - 6 x = (6 x - 18) - 6 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(5 x - 6 x) - 15 = (6 x - 18) - 6 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$- x - 15 = (6 x - 18) - 6 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$- x - 15 = (6 x - 6 x) - 18$

Vereinfache den Ausdruck:

$- x - 15 = - 18$

Addiere zu beiden Seiten:

$(- x - 15) + 15 = - 18 + 15$

Vereinfache den Ausdruck:

$- x = - 18 + 15$

Vereinfache den Ausdruck:

$- x = - 3$

Multipliziere beide Seiten mit :

$- x \cdot - 1 = - 3 \cdot - 1$

Entfernen der Eins(en):

$x = - 3 \cdot - 1$

Vereinfache den Ausdruck:

$x = 3$

4. Liste die Lösungen auf

$x = 3, 3$
(2 Lösung(en))

5. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | 5 x - 15 |$
$y = - | 6 x - 18 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung mit einem absoluten Wertbegriff auf jeder Seite neu

2. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

3. Löse die zwei Gleichungen nach x

4. Liste die Lösungen auf

5. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung mit einem absoluten Wertbegriff auf jeder Seite neu

2. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

3. Löse die zwei Gleichungen nach x

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