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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

x = \frac{25}{2}, - \frac{1}{8}

x=\frac{25}{2} , -\frac{1}{8}

Gemischte Zahlen Form:

x = 12 \frac{1}{2}, - \frac{1}{8}

x=12\frac{1}{2} , -\frac{1}{8}

Dezimalform:

x = 12, 5, - 0, 125

x=12,5 , -0,125

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| 5 x - 12 | = | 3 x + 13 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 x - 12 \| = \| 3 x + 13 \|$
$x = + y$	$(5 x - 12) = (3 x + 13)$
$x = - y$	$(5 x - 12) = - (3 x + 13)$
$+ x = y$	$(5 x - 12) = (3 x + 13)$
$- x = y$	$- (5 x - 12) = (3 x + 13)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 x - 12 \| = \| 3 x + 13 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(5 x - 12) = (3 x + 13)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(5 x - 12) = - (3 x + 13)$

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

9 zusätzliche schritte

$(5 x - 12) = (3 x + 13)$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(5 x - 12) - 3 x = (3 x + 13) - 3 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(5 x - 3 x) - 12 = (3 x + 13) - 3 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$2 x - 12 = (3 x + 13) - 3 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$2 x - 12 = (3 x - 3 x) + 13$

Vereinfache den Ausdruck:

$2 x - 12 = 13$

Addiere zu beiden Seiten:

$(2 x - 12) + 12 = 13 + 12$

Vereinfache den Ausdruck:

$2 x = 13 + 12$

Vereinfache den Ausdruck:

$2 x = 25$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(2 x)}{2} = \frac{25}{2}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{25}{2}$

10 zusätzliche schritte

$(5 x - 12) = - (3 x + 13)$

Erweitere die Klammern:

$(5 x - 12) = - 3 x - 13$

Addiere zu beiden Seiten:

$(5 x - 12) + 3 x = (- 3 x - 13) + 3 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(5 x + 3 x) - 12 = (- 3 x - 13) + 3 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$8 x - 12 = (- 3 x - 13) + 3 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$8 x - 12 = (- 3 x + 3 x) - 13$

Vereinfache den Ausdruck:

$8 x - 12 = - 13$

Addiere zu beiden Seiten:

$(8 x - 12) + 12 = - 13 + 12$

Vereinfache den Ausdruck:

$8 x = - 13 + 12$

Vereinfache den Ausdruck:

$8 x = - 1$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(8 x)}{8} = \frac{- 1}{8}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{- 1}{8}$

3. Liste die Lösungen auf

$x = \frac{25}{2}, - \frac{1}{8}$
(2 Lösung(en))

4. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | 5 x - 12 |$
$y = | 3 x + 13 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

Wie haben wir uns geschlagen?

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

3. Liste die Lösungen auf

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