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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

x = \frac{7}{3}, \frac{3}{2}

x=\frac{7}{3} , \frac{3}{2}

Gemischte Zahlen Form:

x = 2 \frac{1}{3}, 1 \frac{1}{2}

x=2\frac{1}{3} , 1\frac{1}{2}

Dezimalform:

x = 2, 333, 1, 5

x=2,333 , 1,5

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung mit einem absoluten Wertbegriff auf jeder Seite neu

$| 5 x - 10 | + | x - 4 | = 0$

Addiere $- | x - 4 |$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$| 5 x - 10 | + | x - 4 | - | x - 4 | = - | x - 4 |$

Vereinfache den Ausdruck

$| 5 x - 10 | = - | x - 4 |$

2. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| 5 x - 10 | = - | x - 4 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 x - 10 \| = - \| x - 4 \|$
$x = + y$	$(5 x - 10) = - (x - 4)$
$x = - y$	$(5 x - 10) = - - (x - 4)$
$+ x = y$	$(5 x - 10) = - (x - 4)$
$- x = y$	$- (5 x - 10) = - (x - 4)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 x - 10 \| = - \| x - 4 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(5 x - 10) = - (x - 4)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(5 x - 10) = - - (x - 4)$

3. Löse die zwei Gleichungen nach x

12 zusätzliche schritte

$(5 x - 10) = - (x - 4)$

Erweitere die Klammern:

$(5 x - 10) = - x + 4$

Addiere zu beiden Seiten:

$(5 x - 10) + x = (- x + 4) + x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(5 x + x) - 10 = (- x + 4) + x$

Vereinfache den Ausdruck:

$6 x - 10 = (- x + 4) + x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$6 x - 10 = (- x + x) + 4$

Vereinfache den Ausdruck:

$6 x - 10 = 4$

Addiere zu beiden Seiten:

$(6 x - 10) + 10 = 4 + 10$

Vereinfache den Ausdruck:

$6 x = 4 + 10$

Vereinfache den Ausdruck:

$6 x = 14$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(6 x)}{6} = \frac{14}{6}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{14}{6}$

Ermitteln des ggT des Zählers und des Nenners:

$x = \frac{(7 \cdot 2)}{(3 \cdot 2)}$

Faktorisiere und kürze den größten gemeinsamen Teiler:

$x = \frac{7}{3}$

12 zusätzliche schritte

$(5 x - 10) = - (- (x - 4))$

NT_MSLUS_MAINSTEP_RESOLVE_DOUBLE_MINUS:

$(5 x - 10) = x - 4$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(5 x - 10) - x = (x - 4) - x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(5 x - x) - 10 = (x - 4) - x$

Vereinfache den Ausdruck:

$4 x - 10 = (x - 4) - x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$4 x - 10 = (x - x) - 4$

Vereinfache den Ausdruck:

$4 x - 10 = - 4$

Addiere zu beiden Seiten:

$(4 x - 10) + 10 = - 4 + 10$

Vereinfache den Ausdruck:

$4 x = - 4 + 10$

Vereinfache den Ausdruck:

$4 x = 6$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(4 x)}{4} = \frac{6}{4}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{6}{4}$

Ermitteln des ggT des Zählers und des Nenners:

$x = \frac{(3 \cdot 2)}{(2 \cdot 2)}$

Faktorisiere und kürze den größten gemeinsamen Teiler:

$x = \frac{3}{2}$

4. Liste die Lösungen auf

$x = \frac{7}{3}, \frac{3}{2}$
(2 Lösung(en))

5. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | 5 x - 10 |$
$y = - | x - 4 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung mit einem absoluten Wertbegriff auf jeder Seite neu

2. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

3. Löse die zwei Gleichungen nach x

4. Liste die Lösungen auf

5. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

Weiterführende Links

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung mit einem absoluten Wertbegriff auf jeder Seite neu

2. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

3. Löse die zwei Gleichungen nach x

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