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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

x = 2, 2

x=2 , 2

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung mit einem absoluten Wertbegriff auf jeder Seite neu

$| 5 x - 10 | + | 2 x - 4 | = 0$

Addiere $- | 2 x - 4 |$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$| 5 x - 10 | + | 2 x - 4 | - | 2 x - 4 | = - | 2 x - 4 |$

Vereinfache den Ausdruck

$| 5 x - 10 | = - | 2 x - 4 |$

2. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| 5 x - 10 | = - | 2 x - 4 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 x - 10 \| = - \| 2 x - 4 \|$
$x = + y$	$(5 x - 10) = - (2 x - 4)$
$x = - y$	$(5 x - 10) = - - (2 x - 4)$
$+ x = y$	$(5 x - 10) = - (2 x - 4)$
$- x = y$	$- (5 x - 10) = - (2 x - 4)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 x - 10 \| = - \| 2 x - 4 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(5 x - 10) = - (2 x - 4)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(5 x - 10) = - - (2 x - 4)$

3. Löse die zwei Gleichungen nach x

12 zusätzliche schritte

$(5 x - 10) = - (2 x - 4)$

Erweitere die Klammern:

$(5 x - 10) = - 2 x + 4$

Addiere zu beiden Seiten:

$(5 x - 10) + 2 x = (- 2 x + 4) + 2 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(5 x + 2 x) - 10 = (- 2 x + 4) + 2 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$7 x - 10 = (- 2 x + 4) + 2 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$7 x - 10 = (- 2 x + 2 x) + 4$

Vereinfache den Ausdruck:

$7 x - 10 = 4$

Addiere zu beiden Seiten:

$(7 x - 10) + 10 = 4 + 10$

Vereinfache den Ausdruck:

$7 x = 4 + 10$

Vereinfache den Ausdruck:

$7 x = 14$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(7 x)}{7} = \frac{14}{7}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{14}{7}$

Ermitteln des ggT des Zählers und des Nenners:

$x = \frac{(2 \cdot 7)}{(1 \cdot 7)}$

Faktorisiere und kürze den größten gemeinsamen Teiler:

$x = 2$

12 zusätzliche schritte

$(5 x - 10) = - (- (2 x - 4))$

NT_MSLUS_MAINSTEP_RESOLVE_DOUBLE_MINUS:

$(5 x - 10) = 2 x - 4$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(5 x - 10) - 2 x = (2 x - 4) - 2 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(5 x - 2 x) - 10 = (2 x - 4) - 2 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$3 x - 10 = (2 x - 4) - 2 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$3 x - 10 = (2 x - 2 x) - 4$

Vereinfache den Ausdruck:

$3 x - 10 = - 4$

Addiere zu beiden Seiten:

$(3 x - 10) + 10 = - 4 + 10$

Vereinfache den Ausdruck:

$3 x = - 4 + 10$

Vereinfache den Ausdruck:

$3 x = 6$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(3 x)}{3} = \frac{6}{3}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{6}{3}$

Ermitteln des ggT des Zählers und des Nenners:

$x = \frac{(2 \cdot 3)}{(1 \cdot 3)}$

Faktorisiere und kürze den größten gemeinsamen Teiler:

$x = 2$

4. Liste die Lösungen auf

$x = 2, 2$
(2 Lösung(en))

5. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | 5 x - 10 |$
$y = - | 2 x - 4 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung mit einem absoluten Wertbegriff auf jeder Seite neu

2. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

3. Löse die zwei Gleichungen nach x

4. Liste die Lösungen auf

5. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung mit einem absoluten Wertbegriff auf jeder Seite neu

2. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

3. Löse die zwei Gleichungen nach x

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