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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

x = \frac{7}{8}, - \frac{5}{12}

x=\frac{7}{8} , -\frac{5}{12}

Dezimalform:

x = 0, 875, - 0, 417

x=0,875 , -0,417

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung mit einem absoluten Wertbegriff auf jeder Seite neu

$| 5 x - \frac{1}{2} | - | x + 3 | = 0$

Addiere $| x + 3 |$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$| 5 x - \frac{1}{2} | - | x + 3 | + | x + 3 | = | x + 3 |$

Vereinfache den Ausdruck

$| 5 x - \frac{1}{2} | = | x + 3 |$

2. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| 5 x - \frac{1}{2} | = | x + 3 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 x - \frac{1}{2} \| = \| x + 3 \|$
$x = + y$	$(5 x - \frac{1}{2}) = (x + 3)$
$x = - y$	$(5 x - \frac{1}{2}) = (- (x + 3))$
$+ x = y$	$(5 x - \frac{1}{2}) = (x + 3)$
$- x = y$	$- (5 x - \frac{1}{2}) = (x + 3)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 x - \frac{1}{2} \| = \| x + 3 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(5 x - \frac{1}{2}) = (x + 3)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(5 x - \frac{1}{2}) = (- (x + 3))$

3. Löse die zwei Gleichungen nach x

16 zusätzliche schritte

$(5 x + \frac{- 1}{2}) = (x + 3)$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(5 x + \frac{- 1}{2}) - x = (x + 3) - x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(5 x - x) + \frac{- 1}{2} = (x + 3) - x$

Vereinfache den Ausdruck:

$4 x + \frac{- 1}{2} = (x + 3) - x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$4 x + \frac{- 1}{2} = (x - x) + 3$

Vereinfache den Ausdruck:

$4 x + \frac{- 1}{2} = 3$

Addiere zu beiden Seiten:

$(4 x + \frac{- 1}{2}) + \frac{1}{2} = 3 + \frac{1}{2}$

Zusammenfassen von Brüchen:

$4 x + \frac{(- 1 + 1)}{2} = 3 + \frac{1}{2}$

Zusammenfassen von Zählern:

$4 x + \frac{0}{2} = 3 + \frac{1}{2}$

Reduktion eines Null-Zählers:

$4 x + 0 = 3 + \frac{1}{2}$

Vereinfache den Ausdruck:

$4 x = 3 + \frac{1}{2}$

Wandle die ganze Zahl in eine Bruchzahl um:

$4 x = \frac{6}{2} + \frac{1}{2}$

Zusammenfassen von Brüchen:

$4 x = \frac{(6 + 1)}{2}$

Zusammenfassen von Zählern:

$4 x = \frac{7}{2}$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(4 x)}{4} = \frac{(\frac{7}{2})}{4}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{(\frac{7}{2})}{4}$

Vereinfache den Ausdruck:

$x = \frac{7}{(2 \cdot 4)}$

$x = \frac{7}{8}$

17 zusätzliche schritte

$(5 x + \frac{- 1}{2}) = - (x + 3)$

Erweitere die Klammern:

$(5 x + \frac{- 1}{2}) = - x - 3$

Addiere zu beiden Seiten:

$(5 x + \frac{- 1}{2}) + x = (- x - 3) + x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(5 x + x) + \frac{- 1}{2} = (- x - 3) + x$

Vereinfache den Ausdruck:

$6 x + \frac{- 1}{2} = (- x - 3) + x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$6 x + \frac{- 1}{2} = (- x + x) - 3$

Vereinfache den Ausdruck:

$6 x + \frac{- 1}{2} = - 3$

Addiere zu beiden Seiten:

$(6 x + \frac{- 1}{2}) + \frac{1}{2} = - 3 + \frac{1}{2}$

Zusammenfassen von Brüchen:

$6 x + \frac{(- 1 + 1)}{2} = - 3 + \frac{1}{2}$

Zusammenfassen von Zählern:

$6 x + \frac{0}{2} = - 3 + \frac{1}{2}$

Reduktion eines Null-Zählers:

$6 x + 0 = - 3 + \frac{1}{2}$

Vereinfache den Ausdruck:

$6 x = - 3 + \frac{1}{2}$

Wandle die ganze Zahl in eine Bruchzahl um:

$6 x = \frac{- 6}{2} + \frac{1}{2}$

Zusammenfassen von Brüchen:

$6 x = \frac{(- 6 + 1)}{2}$

Zusammenfassen von Zählern:

$6 x = \frac{- 5}{2}$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(6 x)}{6} = \frac{(\frac{- 5}{2})}{6}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{(\frac{- 5}{2})}{6}$

Vereinfache den Ausdruck:

$x = \frac{- 5}{(2 \cdot 6)}$

$x = \frac{- 5}{12}$

4. Liste die Lösungen auf

$x = \frac{7}{8}, - \frac{5}{12}$
(2 Lösung(en))

5. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | 5 x - \frac{1}{2} |$
$y = | x + 3 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung mit einem absoluten Wertbegriff auf jeder Seite neu

2. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

3. Löse die zwei Gleichungen nach x

4. Liste die Lösungen auf

5. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

Weiterführende Links

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung mit einem absoluten Wertbegriff auf jeder Seite neu

2. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

3. Löse die zwei Gleichungen nach x

4. Liste die Lösungen auf

5. Diagramm

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