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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

x = \frac{5}{24}, \frac{1}{36}

x=\frac{5}{24} , \frac{1}{36}

Dezimalform:

x = 0, 208, 0, 028

x=0,208 , 0,028

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung mit einem absoluten Wertbegriff auf jeder Seite neu

$| 5 x - \frac{1}{2} | - | x + \frac{1}{3} | = 0$

Addiere $| x + \frac{1}{3} |$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$| 5 x - \frac{1}{2} | - | x + \frac{1}{3} | + | x + \frac{1}{3} | = | x + \frac{1}{3} |$

Vereinfache den Ausdruck

$| 5 x - \frac{1}{2} | = | x + \frac{1}{3} |$

2. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| 5 x - \frac{1}{2} | = | x + \frac{1}{3} |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 x - \frac{1}{2} \| = \| x + \frac{1}{3} \|$
$x = + y$	$(5 x - \frac{1}{2}) = (x + \frac{1}{3})$
$x = - y$	$(5 x - \frac{1}{2}) = (- (x + \frac{1}{3}))$
$+ x = y$	$(5 x - \frac{1}{2}) = (x + \frac{1}{3})$
$- x = y$	$- (5 x - \frac{1}{2}) = (x + \frac{1}{3})$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 x - \frac{1}{2} \| = \| x + \frac{1}{3} \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(5 x - \frac{1}{2}) = (x + \frac{1}{3})$
$x = - y$ , $- x = y$	$(5 x - \frac{1}{2}) = (- (x + \frac{1}{3}))$

3. Löse die zwei Gleichungen nach x

18 zusätzliche schritte

$(5 x + \frac{- 1}{2}) = (x + \frac{1}{3})$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(5 x + \frac{- 1}{2}) - x = (x + \frac{1}{3}) - x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(5 x - x) + \frac{- 1}{2} = (x + \frac{1}{3}) - x$

Vereinfache den Ausdruck:

$4 x + \frac{- 1}{2} = (x + \frac{1}{3}) - x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$4 x + \frac{- 1}{2} = (x - x) + \frac{1}{3}$

Vereinfache den Ausdruck:

$4 x + \frac{- 1}{2} = \frac{1}{3}$

Addiere zu beiden Seiten:

$(4 x + \frac{- 1}{2}) + \frac{1}{2} = (\frac{1}{3}) + \frac{1}{2}$

Zusammenfassen von Brüchen:

$4 x + \frac{(- 1 + 1)}{2} = (\frac{1}{3}) + \frac{1}{2}$

Zusammenfassen von Zählern:

$4 x + \frac{0}{2} = (\frac{1}{3}) + \frac{1}{2}$

Reduktion eines Null-Zählers:

$4 x + 0 = (\frac{1}{3}) + \frac{1}{2}$

Vereinfache den Ausdruck:

$4 x = (\frac{1}{3}) + \frac{1}{2}$

Ermittle den kleinsten gemeinsamer Nenner:

$4 x = \frac{(1 \cdot 2)}{(3 \cdot 2)} + \frac{(1 \cdot 3)}{(2 \cdot 3)}$

Multiplizieren der Nenner:

$4 x = \frac{(1 \cdot 2)}{6} + \frac{(1 \cdot 3)}{6}$

Multiplizieren der Zähler:

$4 x = \frac{2}{6} + \frac{3}{6}$

Zusammenfassen von Brüchen:

$4 x = \frac{(2 + 3)}{6}$

Zusammenfassen von Zählern:

$4 x = \frac{5}{6}$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(4 x)}{4} = \frac{(\frac{5}{6})}{4}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{(\frac{5}{6})}{4}$

Vereinfache den Ausdruck:

$x = \frac{5}{(6 \cdot 4)}$

$x = \frac{5}{24}$

19 zusätzliche schritte

$(5 x + \frac{- 1}{2}) = - (x + \frac{1}{3})$

Erweitere die Klammern:

$(5 x + \frac{- 1}{2}) = - x + \frac{- 1}{3}$

Addiere zu beiden Seiten:

$(5 x + \frac{- 1}{2}) + x = (- x + \frac{- 1}{3}) + x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(5 x + x) + \frac{- 1}{2} = (- x + \frac{- 1}{3}) + x$

Vereinfache den Ausdruck:

$6 x + \frac{- 1}{2} = (- x + \frac{- 1}{3}) + x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$6 x + \frac{- 1}{2} = (- x + x) + \frac{- 1}{3}$

Vereinfache den Ausdruck:

$6 x + \frac{- 1}{2} = \frac{- 1}{3}$

Addiere zu beiden Seiten:

$(6 x + \frac{- 1}{2}) + \frac{1}{2} = (\frac{- 1}{3}) + \frac{1}{2}$

Zusammenfassen von Brüchen:

$6 x + \frac{(- 1 + 1)}{2} = (\frac{- 1}{3}) + \frac{1}{2}$

Zusammenfassen von Zählern:

$6 x + \frac{0}{2} = (\frac{- 1}{3}) + \frac{1}{2}$

Reduktion eines Null-Zählers:

$6 x + 0 = (\frac{- 1}{3}) + \frac{1}{2}$

Vereinfache den Ausdruck:

$6 x = (\frac{- 1}{3}) + \frac{1}{2}$

Ermittle den kleinsten gemeinsamer Nenner:

$6 x = \frac{(- 1 \cdot 2)}{(3 \cdot 2)} + \frac{(1 \cdot 3)}{(2 \cdot 3)}$

Multiplizieren der Nenner:

$6 x = \frac{(- 1 \cdot 2)}{6} + \frac{(1 \cdot 3)}{6}$

Multiplizieren der Zähler:

$6 x = \frac{- 2}{6} + \frac{3}{6}$

Zusammenfassen von Brüchen:

$6 x = \frac{(- 2 + 3)}{6}$

Zusammenfassen von Zählern:

$6 x = \frac{1}{6}$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(6 x)}{6} = \frac{(\frac{1}{6})}{6}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{(\frac{1}{6})}{6}$

Vereinfache den Ausdruck:

$x = \frac{1}{(6 \cdot 6)}$

$x = \frac{1}{36}$

4. Liste die Lösungen auf

$x = \frac{5}{24}, \frac{1}{36}$
(2 Lösung(en))

5. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | 5 x - \frac{1}{2} |$
$y = | x + \frac{1}{3} |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung mit einem absoluten Wertbegriff auf jeder Seite neu

2. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

3. Löse die zwei Gleichungen nach x

4. Liste die Lösungen auf

5. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

Weiterführende Links

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung mit einem absoluten Wertbegriff auf jeder Seite neu

2. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

3. Löse die zwei Gleichungen nach x

4. Liste die Lösungen auf

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