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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form: x=15,-1
x=\frac{1}{5} , -1
Dezimalform: x=0,2,1
x=0,2 , -1

Andere Lösungsmöglichkeiten

Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
|x|=|y|x=±y und |x|=|y|±x=y
um alle vier Optionen der Gleichung
|5x+8|=|10x+7|
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

|x|=|y||5x+8|=|10x+7|
x=+y(5x+8)=(10x+7)
x=y(5x+8)=(10x+7)
+x=y(5x+8)=(10x+7)
x=y(5x+8)=(10x+7)

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen x=+y und +x=y gleich und die Gleichungen x=y und x=y sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

|x|=|y||5x+8|=|10x+7|
x=+y , +x=y(5x+8)=(10x+7)
x=y , x=y(5x+8)=(10x+7)

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

11 zusätzliche schritte

(5x+8)=(10x+7)

Subtrahiere von beiden Seiten:

(5x+8)-10x=(10x+7)-10x

Sammeln ähnlicher Terme:

(5x-10x)+8=(10x+7)-10x

Vereinfache den Ausdruck:

-5x+8=(10x+7)-10x

Sammeln ähnlicher Terme:

-5x+8=(10x-10x)+7

Vereinfache den Ausdruck:

5x+8=7

Subtrahiere von beiden Seiten:

(-5x+8)-8=7-8

Vereinfache den Ausdruck:

5x=78

Vereinfache den Ausdruck:

5x=1

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

(-5x)-5=-1-5

Kürze die Negativen:

5x5=-1-5

Vereinfachen des Bruchs:

x=-1-5

Kürze die Negativen:

x=15

11 zusätzliche schritte

(5x+8)=-(10x+7)

Erweitere die Klammern:

(5x+8)=-10x-7

Addiere zu beiden Seiten:

(5x+8)+10x=(-10x-7)+10x

Sammeln ähnlicher Terme:

(5x+10x)+8=(-10x-7)+10x

Vereinfache den Ausdruck:

15x+8=(-10x-7)+10x

Sammeln ähnlicher Terme:

15x+8=(-10x+10x)-7

Vereinfache den Ausdruck:

15x+8=7

Subtrahiere von beiden Seiten:

(15x+8)-8=-7-8

Vereinfache den Ausdruck:

15x=78

Vereinfache den Ausdruck:

15x=15

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

(15x)15=-1515

Vereinfachen des Bruchs:

x=-1515

Vereinfachen des Bruchs:

x=1

3. Liste die Lösungen auf

x=15,-1
(2 Lösung(en))

4. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
y=|5x+8|
y=|10x+7|
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.