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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

x = \frac{5}{2}, - \frac{2}{7}

x=\frac{5}{2} , -\frac{2}{7}

Gemischte Zahlen Form:

x = 2 \frac{1}{2}, - \frac{2}{7}

x=2\frac{1}{2} , -\frac{2}{7}

Dezimalform:

x = 2, 5, - 0, 286

x=2,5 , -0,286

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung mit einem absoluten Wertbegriff auf jeder Seite neu

$| 5 x + 7 | - | 9 x - 3 | = 0$

Addiere $| 9 x - 3 |$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$| 5 x + 7 | - | 9 x - 3 | + | 9 x - 3 | = | 9 x - 3 |$

Vereinfache den Ausdruck

$| 5 x + 7 | = | 9 x - 3 |$

2. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| 5 x + 7 | = | 9 x - 3 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 x + 7 \| = \| 9 x - 3 \|$
$x = + y$	$(5 x + 7) = (9 x - 3)$
$x = - y$	$(5 x + 7) = (- (9 x - 3))$
$+ x = y$	$(5 x + 7) = (9 x - 3)$
$- x = y$	$- (5 x + 7) = (9 x - 3)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 x + 7 \| = \| 9 x - 3 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(5 x + 7) = (9 x - 3)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(5 x + 7) = (- (9 x - 3))$

3. Löse die zwei Gleichungen nach x

13 zusätzliche schritte

$(5 x + 7) = (9 x - 3)$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(5 x + 7) - 9 x = (9 x - 3) - 9 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(5 x - 9 x) + 7 = (9 x - 3) - 9 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 4 x + 7 = (9 x - 3) - 9 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$- 4 x + 7 = (9 x - 9 x) - 3$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 4 x + 7 = - 3$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(- 4 x + 7) - 7 = - 3 - 7$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 4 x = - 3 - 7$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 4 x = - 10$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(- 4 x)}{- 4} = \frac{- 10}{- 4}$

Kürze die Negativen:

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 10}{- 4}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{- 10}{- 4}$

Kürze die Negativen:

$x = \frac{10}{4}$

Ermitteln des ggT des Zählers und des Nenners:

$x = \frac{(5 \cdot 2)}{(2 \cdot 2)}$

Faktorisiere und kürze den größten gemeinsamen Teiler:

$x = \frac{5}{2}$

12 zusätzliche schritte

$(5 x + 7) = - (9 x - 3)$

Erweitere die Klammern:

$(5 x + 7) = - 9 x + 3$

Addiere zu beiden Seiten:

$(5 x + 7) + 9 x = (- 9 x + 3) + 9 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(5 x + 9 x) + 7 = (- 9 x + 3) + 9 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$14 x + 7 = (- 9 x + 3) + 9 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$14 x + 7 = (- 9 x + 9 x) + 3$

Vereinfache den Ausdruck:

$14 x + 7 = 3$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(14 x + 7) - 7 = 3 - 7$

Vereinfache den Ausdruck:

$14 x = 3 - 7$

Vereinfache den Ausdruck:

$14 x = - 4$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(14 x)}{14} = \frac{- 4}{14}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{- 4}{14}$

Ermitteln des ggT des Zählers und des Nenners:

$x = \frac{(- 2 \cdot 2)}{(7 \cdot 2)}$

Faktorisiere und kürze den größten gemeinsamen Teiler:

$x = \frac{- 2}{7}$

4. Liste die Lösungen auf

$x = \frac{5}{2}, - \frac{2}{7}$
(2 Lösung(en))

5. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | 5 x + 7 |$
$y = | 9 x - 3 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung mit einem absoluten Wertbegriff auf jeder Seite neu

2. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

3. Löse die zwei Gleichungen nach x

4. Liste die Lösungen auf

5. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung mit einem absoluten Wertbegriff auf jeder Seite neu

2. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

3. Löse die zwei Gleichungen nach x

4. Liste die Lösungen auf

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