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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

x = - 10, \frac{22}{7}

x=-10 , \frac{22}{7}

Gemischte Zahlen Form:

x = - 10, 3 \frac{1}{7}

x=-10 , 3\frac{1}{7}

Dezimalform:

x = - 10, 3, 143

x=-10 , 3,143

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| 5 x + 4 | = | 2 x - 26 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 x + 4 \| = \| 2 x - 26 \|$
$x = + y$	$(5 x + 4) = (2 x - 26)$
$x = - y$	$(5 x + 4) = - (2 x - 26)$
$+ x = y$	$(5 x + 4) = (2 x - 26)$
$- x = y$	$- (5 x + 4) = (2 x - 26)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 x + 4 \| = \| 2 x - 26 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(5 x + 4) = (2 x - 26)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(5 x + 4) = - (2 x - 26)$

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

11 zusätzliche schritte

$(5 x + 4) = (2 x - 26)$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(5 x + 4) - 2 x = (2 x - 26) - 2 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(5 x - 2 x) + 4 = (2 x - 26) - 2 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$3 x + 4 = (2 x - 26) - 2 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$3 x + 4 = (2 x - 2 x) - 26$

Vereinfache den Ausdruck:

$3 x + 4 = - 26$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(3 x + 4) - 4 = - 26 - 4$

Vereinfache den Ausdruck:

$3 x = - 26 - 4$

Vereinfache den Ausdruck:

$3 x = - 30$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(3 x)}{3} = \frac{- 30}{3}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{- 30}{3}$

Ermitteln des ggT des Zählers und des Nenners:

$x = \frac{(- 10 \cdot 3)}{(1 \cdot 3)}$

Faktorisiere und kürze den größten gemeinsamen Teiler:

$x = - 10$

10 zusätzliche schritte

$(5 x + 4) = - (2 x - 26)$

Erweitere die Klammern:

$(5 x + 4) = - 2 x + 26$

Addiere zu beiden Seiten:

$(5 x + 4) + 2 x = (- 2 x + 26) + 2 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(5 x + 2 x) + 4 = (- 2 x + 26) + 2 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$7 x + 4 = (- 2 x + 26) + 2 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$7 x + 4 = (- 2 x + 2 x) + 26$

Vereinfache den Ausdruck:

$7 x + 4 = 26$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(7 x + 4) - 4 = 26 - 4$

Vereinfache den Ausdruck:

$7 x = 26 - 4$

Vereinfache den Ausdruck:

$7 x = 22$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(7 x)}{7} = \frac{22}{7}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{22}{7}$

3. Liste die Lösungen auf

$x = - 10, \frac{22}{7}$
(2 Lösung(en))

4. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | 5 x + 4 |$
$y = | 2 x - 26 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

Wie haben wir uns geschlagen?

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

Weiterführende Links

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

3. Liste die Lösungen auf

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