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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

x = \frac{3}{2}, 0

x=\frac{3}{2} , 0

Gemischte Zahlen Form:

x = 1 \frac{1}{2}, 0

x=1\frac{1}{2} , 0

Dezimalform:

x = 1, 5, 0

x=1,5 , 0

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| 5 x + 3 | = 3 | 3 x - 1 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 x + 3 \| = 3 \| 3 x - 1 \|$
$x = + y$	$(5 x + 3) = 3 (3 x - 1)$
$x = - y$	$(5 x + 3) = 3 (- (3 x - 1))$
$+ x = y$	$(5 x + 3) = 3 (3 x - 1)$
$- x = y$	$- (5 x + 3) = 3 (3 x - 1)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 x + 3 \| = 3 \| 3 x - 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(5 x + 3) = 3 (3 x - 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(5 x + 3) = 3 (- (3 x - 1))$

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

16 zusätzliche schritte

$(5 x + 3) = 3 \cdot (3 x - 1)$

Erweitere die Klammern:

$(5 x + 3) = 3 \cdot 3 x + 3 \cdot - 1$

Multiplizieren der Koeffizienten:

$(5 x + 3) = 9 x + 3 \cdot - 1$

Vereinfache den Ausdruck:

$(5 x + 3) = 9 x - 3$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(5 x + 3) - 9 x = (9 x - 3) - 9 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(5 x - 9 x) + 3 = (9 x - 3) - 9 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 4 x + 3 = (9 x - 3) - 9 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$- 4 x + 3 = (9 x - 9 x) - 3$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 4 x + 3 = - 3$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(- 4 x + 3) - 3 = - 3 - 3$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 4 x = - 3 - 3$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 4 x = - 6$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(- 4 x)}{- 4} = \frac{- 6}{- 4}$

Kürze die Negativen:

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 6}{- 4}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{- 6}{- 4}$

Kürze die Negativen:

$x = \frac{6}{4}$

Ermitteln des ggT des Zählers und des Nenners:

$x = \frac{(3 \cdot 2)}{(2 \cdot 2)}$

Faktorisiere und kürze den größten gemeinsamen Teiler:

$x = \frac{3}{2}$

12 zusätzliche schritte

$(5 x + 3) = 3 \cdot (- (3 x - 1))$

Erweitere die Klammern:

$(5 x + 3) = 3 \cdot (- 3 x + 1)$

Erweitere die Klammern:

$(5 x + 3) = 3 \cdot - 3 x + 3 \cdot 1$

Multiplizieren der Koeffizienten:

$(5 x + 3) = - 9 x + 3 \cdot 1$

Vereinfache den Ausdruck:

$(5 x + 3) = - 9 x + 3$

Addiere zu beiden Seiten:

$(5 x + 3) + 9 x = (- 9 x + 3) + 9 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(5 x + 9 x) + 3 = (- 9 x + 3) + 9 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$14 x + 3 = (- 9 x + 3) + 9 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$14 x + 3 = (- 9 x + 9 x) + 3$

Vereinfache den Ausdruck:

$14 x + 3 = 3$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(14 x + 3) - 3 = 3 - 3$

Vereinfache den Ausdruck:

$14 x = 3 - 3$

Vereinfache den Ausdruck:

$14 x = 0$

Dividiere beide Seiten durch den Koeffizienten:

$x = 0$

3. Liste die Lösungen auf

$x = \frac{3}{2}, 0$
(2 Lösung(en))

4. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | 5 x + 3 |$
$y = 3 | 3 x - 1 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

Wie haben wir uns geschlagen?

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

Weiterführende Links

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

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