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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

x = - \frac{2}{5}, - \frac{2}{5}

x=-\frac{2}{5} , -\frac{2}{5}

Dezimalform:

x = - 0, 4, - 0, 4

x=-0,4 , -0,4

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung mit einem absoluten Wertbegriff auf jeder Seite neu

$| 5 x + 2 | + | x + \frac{2}{5} | = 0$

Addiere $- | x + \frac{2}{5} |$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$| 5 x + 2 | + | x + \frac{2}{5} | - | x + \frac{2}{5} | = - | x + \frac{2}{5} |$

Vereinfache den Ausdruck

$| 5 x + 2 | = - | x + \frac{2}{5} |$

2. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| 5 x + 2 | = - | x + \frac{2}{5} |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 x + 2 \| = - \| x + \frac{2}{5} \|$
$x = + y$	$(5 x + 2) = - (x + \frac{2}{5})$
$x = - y$	$(5 x + 2) = - - (x + \frac{2}{5})$
$+ x = y$	$(5 x + 2) = - (x + \frac{2}{5})$
$- x = y$	$- (5 x + 2) = - (x + \frac{2}{5})$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 x + 2 \| = - \| x + \frac{2}{5} \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(5 x + 2) = - (x + \frac{2}{5})$
$x = - y$ , $- x = y$	$(5 x + 2) = - - (x + \frac{2}{5})$

3. Löse die zwei Gleichungen nach x

14 zusätzliche schritte

$(5 x + 2) = - (x + \frac{2}{5})$

Erweitere die Klammern:

$(5 x + 2) = - x + \frac{- 2}{5}$

Addiere zu beiden Seiten:

$(5 x + 2) + x = (- x + \frac{- 2}{5}) + x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(5 x + x) + 2 = (- x + \frac{- 2}{5}) + x$

Vereinfache den Ausdruck:

$6 x + 2 = (- x + \frac{- 2}{5}) + x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$6 x + 2 = (- x + x) + \frac{- 2}{5}$

Vereinfache den Ausdruck:

$6 x + 2 = \frac{- 2}{5}$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(6 x + 2) - 2 = (\frac{- 2}{5}) - 2$

Vereinfache den Ausdruck:

$6 x = (\frac{- 2}{5}) - 2$

Wandle die ganze Zahl in eine Bruchzahl um:

$6 x = \frac{- 2}{5} + \frac{- 10}{5}$

Zusammenfassen von Brüchen:

$6 x = \frac{(- 2 - 10)}{5}$

Zusammenfassen von Zählern:

$6 x = \frac{- 12}{5}$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(6 x)}{6} = \frac{(\frac{- 12}{5})}{6}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{(\frac{- 12}{5})}{6}$

Vereinfache den Ausdruck:

$x = \frac{- 12}{(5 \cdot 6)}$

$x = \frac{- 2}{5}$

14 zusätzliche schritte

$(5 x + 2) = - (- (x + \frac{2}{5}))$

NT_MSLUS_MAINSTEP_RESOLVE_DOUBLE_MINUS:

$(5 x + 2) = x + \frac{2}{5}$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(5 x + 2) - x = (x + \frac{2}{5}) - x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(5 x - x) + 2 = (x + \frac{2}{5}) - x$

Vereinfache den Ausdruck:

$4 x + 2 = (x + \frac{2}{5}) - x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$4 x + 2 = (x - x) + \frac{2}{5}$

Vereinfache den Ausdruck:

$4 x + 2 = \frac{2}{5}$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(4 x + 2) - 2 = (\frac{2}{5}) - 2$

Vereinfache den Ausdruck:

$4 x = (\frac{2}{5}) - 2$

Wandle die ganze Zahl in eine Bruchzahl um:

$4 x = \frac{2}{5} + \frac{- 10}{5}$

Zusammenfassen von Brüchen:

$4 x = \frac{(2 - 10)}{5}$

Zusammenfassen von Zählern:

$4 x = \frac{- 8}{5}$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(4 x)}{4} = \frac{(\frac{- 8}{5})}{4}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{(\frac{- 8}{5})}{4}$

Vereinfache den Ausdruck:

$x = \frac{- 8}{(5 \cdot 4)}$

$x = \frac{- 2}{5}$

4. Liste die Lösungen auf

$x = - \frac{2}{5}, - \frac{2}{5}$
(2 Lösung(en))

5. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | 5 x + 2 |$
$y = - | x + \frac{2}{5} |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung mit einem absoluten Wertbegriff auf jeder Seite neu

2. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

3. Löse die zwei Gleichungen nach x

4. Liste die Lösungen auf

5. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

Weiterführende Links

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung mit einem absoluten Wertbegriff auf jeder Seite neu

2. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

3. Löse die zwei Gleichungen nach x

4. Liste die Lösungen auf

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