Gib eine Gleichung oder eine Aufgabe ein

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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

v = - \frac{14}{3}, 2

v=-\frac{14}{3} , 2

Gemischte Zahlen Form:

v = - 4 \frac{2}{3}, 2

v=-4\frac{2}{3} , 2

Dezimalform:

v = - 4, 667, 2

v=-4,667 , 2

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| 5 v | = | 2 v - 14 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 v \| = \| 2 v - 14 \|$
$x = + y$	$(5 v) = (2 v - 14)$
$x = - y$	$(5 v) = - (2 v - 14)$
$+ x = y$	$(5 v) = (2 v - 14)$
$- x = y$	$- (5 v) = (2 v - 14)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 v \| = \| 2 v - 14 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(5 v) = (2 v - 14)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(5 v) = - (2 v - 14)$

2. Löse die zwei Gleichungen nach v

5 zusätzliche schritte

$5 v = (2 v - 14)$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(5 v) - 2 v = (2 v - 14) - 2 v$

Vereinfache den Ausdruck:

$3 v = (2 v - 14) - 2 v$

Sammeln ähnlicher Terme:

$3 v = (2 v - 2 v) - 14$

Vereinfache den Ausdruck:

$3 v = - 14$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(3 v)}{3} = \frac{- 14}{3}$

Vereinfachen des Bruchs:

$v = \frac{- 14}{3}$

8 zusätzliche schritte

$5 v = - (2 v - 14)$

Erweitere die Klammern:

$5 v = - 2 v + 14$

Addiere zu beiden Seiten:

$(5 v) + 2 v = (- 2 v + 14) + 2 v$

Vereinfache den Ausdruck:

$7 v = (- 2 v + 14) + 2 v$

Sammeln ähnlicher Terme:

$7 v = (- 2 v + 2 v) + 14$

Vereinfache den Ausdruck:

$7 v = 14$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(7 v)}{7} = \frac{14}{7}$

Vereinfachen des Bruchs:

$v = \frac{14}{7}$

Ermitteln des ggT des Zählers und des Nenners:

$v = \frac{(2 \cdot 7)}{(1 \cdot 7)}$

Faktorisiere und kürze den größten gemeinsamen Teiler:

$v = 2$

3. Liste die Lösungen auf

$v = - \frac{14}{3}, 2$
(2 Lösung(en))

4. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | 5 v |$
$y = | 2 v - 14 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

Wie haben wir uns geschlagen?

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach v

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach v

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