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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

v = - 2

v=-2

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| 5 v + 13 | = | 5 v + 7 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 v + 13 \| = \| 5 v + 7 \|$
$x = + y$	$(5 v + 13) = (5 v + 7)$
$x = - y$	$(5 v + 13) = - (5 v + 7)$
$+ x = y$	$(5 v + 13) = (5 v + 7)$
$- x = y$	$- (5 v + 13) = (5 v + 7)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 v + 13 \| = \| 5 v + 7 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(5 v + 13) = (5 v + 7)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(5 v + 13) = - (5 v + 7)$

2. Löse die zwei Gleichungen nach v

5 zusätzliche schritte

$(5 v + 13) = (5 v + 7)$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(5 v + 13) - 5 v = (5 v + 7) - 5 v$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(5 v - 5 v) + 13 = (5 v + 7) - 5 v$

Vereinfache den Ausdruck:

$13 = (5 v + 7) - 5 v$

Sammeln ähnlicher Terme:

$13 = (5 v - 5 v) + 7$

Vereinfache den Ausdruck:

$13 = 7$

Die Aussage ist falsch:

$13 = 7$

Die Gleichung ist falsch, daher hat sie keine Lösung.

12 zusätzliche schritte

$(5 v + 13) = - (5 v + 7)$

Erweitere die Klammern:

$(5 v + 13) = - 5 v - 7$

Addiere zu beiden Seiten:

$(5 v + 13) + 5 v = (- 5 v - 7) + 5 v$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(5 v + 5 v) + 13 = (- 5 v - 7) + 5 v$

Vereinfache den Ausdruck:

$10 v + 13 = (- 5 v - 7) + 5 v$

Sammeln ähnlicher Terme:

$10 v + 13 = (- 5 v + 5 v) - 7$

Vereinfache den Ausdruck:

$10 v + 13 = - 7$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(10 v + 13) - 13 = - 7 - 13$

Vereinfache den Ausdruck:

$10 v = - 7 - 13$

Vereinfache den Ausdruck:

$10 v = - 20$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(10 v)}{10} = \frac{- 20}{10}$

Vereinfachen des Bruchs:

$v = \frac{- 20}{10}$

Ermitteln des ggT des Zählers und des Nenners:

$v = \frac{(- 2 \cdot 10)}{(1 \cdot 10)}$

Faktorisiere und kürze den größten gemeinsamen Teiler:

$v = - 2$

3. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | 5 v + 13 |$
$y = | 5 v + 7 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

Wie haben wir uns geschlagen?

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach v

3. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

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1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach v

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