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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

s = - \frac{9}{4}, \frac{3}{2}

s=-\frac{9}{4} , \frac{3}{2}

Gemischte Zahlen Form:

s = - 2 \frac{1}{4}, 1 \frac{1}{2}

s=-2\frac{1}{4} , 1\frac{1}{2}

Dezimalform:

s = - 2, 25, 1, 5

s=-2,25 , 1,5

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| 5 s | = | s - 9 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 s \| = \| s - 9 \|$
$x = + y$	$(5 s) = (s - 9)$
$x = - y$	$(5 s) = - (s - 9)$
$+ x = y$	$(5 s) = (s - 9)$
$- x = y$	$- (5 s) = (s - 9)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 s \| = \| s - 9 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(5 s) = (s - 9)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(5 s) = - (s - 9)$

2. Löse die zwei Gleichungen nach s

5 zusätzliche schritte

$5 s = (s - 9)$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(5 s) - s = (s - 9) - s$

Vereinfache den Ausdruck:

$4 s = (s - 9) - s$

Sammeln ähnlicher Terme:

$4 s = (s - s) - 9$

Vereinfache den Ausdruck:

$4 s = - 9$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(4 s)}{4} = \frac{- 9}{4}$

Vereinfachen des Bruchs:

$s = \frac{- 9}{4}$

8 zusätzliche schritte

$5 s = - (s - 9)$

Erweitere die Klammern:

$5 s = - s + 9$

Addiere zu beiden Seiten:

$(5 s) + s = (- s + 9) + s$

Vereinfache den Ausdruck:

$6 s = (- s + 9) + s$

Sammeln ähnlicher Terme:

$6 s = (- s + s) + 9$

Vereinfache den Ausdruck:

$6 s = 9$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(6 s)}{6} = \frac{9}{6}$

Vereinfachen des Bruchs:

$s = \frac{9}{6}$

Ermitteln des ggT des Zählers und des Nenners:

$s = \frac{(3 \cdot 3)}{(2 \cdot 3)}$

Faktorisiere und kürze den größten gemeinsamen Teiler:

$s = \frac{3}{2}$

3. Liste die Lösungen auf

$s = - \frac{9}{4}, \frac{3}{2}$
(2 Lösung(en))

4. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | 5 s |$
$y = | s - 9 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach s

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

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1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach s

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