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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

p = 23, - 1

p=23 , -1

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| 5 p - 7 | = | 4 p + 16 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 p - 7 \| = \| 4 p + 16 \|$
$x = + y$	$(5 p - 7) = (4 p + 16)$
$x = - y$	$(5 p - 7) = - (4 p + 16)$
$+ x = y$	$(5 p - 7) = (4 p + 16)$
$- x = y$	$- (5 p - 7) = (4 p + 16)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 p - 7 \| = \| 4 p + 16 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(5 p - 7) = (4 p + 16)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(5 p - 7) = - (4 p + 16)$

2. Löse die zwei Gleichungen nach p

7 zusätzliche schritte

$(5 p - 7) = (4 p + 16)$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(5 p - 7) - 4 p = (4 p + 16) - 4 p$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(5 p - 4 p) - 7 = (4 p + 16) - 4 p$

Vereinfache den Ausdruck:

$p - 7 = (4 p + 16) - 4 p$

Sammeln ähnlicher Terme:

$p - 7 = (4 p - 4 p) + 16$

Vereinfache den Ausdruck:

$p - 7 = 16$

Addiere zu beiden Seiten:

$(p - 7) + 7 = 16 + 7$

Vereinfache den Ausdruck:

$p = 16 + 7$

Vereinfache den Ausdruck:

$p = 23$

11 zusätzliche schritte

$(5 p - 7) = - (4 p + 16)$

Erweitere die Klammern:

$(5 p - 7) = - 4 p - 16$

Addiere zu beiden Seiten:

$(5 p - 7) + 4 p = (- 4 p - 16) + 4 p$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(5 p + 4 p) - 7 = (- 4 p - 16) + 4 p$

Vereinfache den Ausdruck:

$9 p - 7 = (- 4 p - 16) + 4 p$

Sammeln ähnlicher Terme:

$9 p - 7 = (- 4 p + 4 p) - 16$

Vereinfache den Ausdruck:

$9 p - 7 = - 16$

Addiere zu beiden Seiten:

$(9 p - 7) + 7 = - 16 + 7$

Vereinfache den Ausdruck:

$9 p = - 16 + 7$

Vereinfache den Ausdruck:

$9 p = - 9$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(9 p)}{9} = \frac{- 9}{9}$

Vereinfachen des Bruchs:

$p = \frac{- 9}{9}$

Vereinfachen des Bruchs:

$p = - 1$

3. Liste die Lösungen auf

$p = 23, - 1$
(2 Lösung(en))

4. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | 5 p - 7 |$
$y = | 4 p + 16 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

Wie haben wir uns geschlagen?

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach p

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

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1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach p

3. Liste die Lösungen auf

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