Gib eine Gleichung oder eine Aufgabe ein

Kamera-Input wird nicht erkannt!

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

p = 39, - 3

p=39 , -3

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| 5 p - 6 | = | 4 p + 33 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 p - 6 \| = \| 4 p + 33 \|$
$x = + y$	$(5 p - 6) = (4 p + 33)$
$x = - y$	$(5 p - 6) = - (4 p + 33)$
$+ x = y$	$(5 p - 6) = (4 p + 33)$
$- x = y$	$- (5 p - 6) = (4 p + 33)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 p - 6 \| = \| 4 p + 33 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(5 p - 6) = (4 p + 33)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(5 p - 6) = - (4 p + 33)$

2. Löse die zwei Gleichungen nach p

7 zusätzliche schritte

$(5 p - 6) = (4 p + 33)$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(5 p - 6) - 4 p = (4 p + 33) - 4 p$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(5 p - 4 p) - 6 = (4 p + 33) - 4 p$

Vereinfache den Ausdruck:

$p - 6 = (4 p + 33) - 4 p$

Sammeln ähnlicher Terme:

$p - 6 = (4 p - 4 p) + 33$

Vereinfache den Ausdruck:

$p - 6 = 33$

Addiere zu beiden Seiten:

$(p - 6) + 6 = 33 + 6$

Vereinfache den Ausdruck:

$p = 33 + 6$

Vereinfache den Ausdruck:

$p = 39$

12 zusätzliche schritte

$(5 p - 6) = - (4 p + 33)$

Erweitere die Klammern:

$(5 p - 6) = - 4 p - 33$

Addiere zu beiden Seiten:

$(5 p - 6) + 4 p = (- 4 p - 33) + 4 p$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(5 p + 4 p) - 6 = (- 4 p - 33) + 4 p$

Vereinfache den Ausdruck:

$9 p - 6 = (- 4 p - 33) + 4 p$

Sammeln ähnlicher Terme:

$9 p - 6 = (- 4 p + 4 p) - 33$

Vereinfache den Ausdruck:

$9 p - 6 = - 33$

Addiere zu beiden Seiten:

$(9 p - 6) + 6 = - 33 + 6$

Vereinfache den Ausdruck:

$9 p = - 33 + 6$

Vereinfache den Ausdruck:

$9 p = - 27$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(9 p)}{9} = \frac{- 27}{9}$

Vereinfachen des Bruchs:

$p = \frac{- 27}{9}$

Ermitteln des ggT des Zählers und des Nenners:

$p = \frac{(- 3 \cdot 9)}{(1 \cdot 9)}$

Faktorisiere und kürze den größten gemeinsamen Teiler:

$p = - 3$

3. Liste die Lösungen auf

$p = 39, - 3$
(2 Lösung(en))

4. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | 5 p - 6 |$
$y = | 4 p + 33 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

Wie haben wir uns geschlagen?

Schicke uns dein Feedback.

Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach p

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

Weiterführende Links

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach p

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

Weiterführende Links

Zuletzt gelöste verwandte Übungsaufgaben