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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

p = 51, - 3

p=51 , -3

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| 5 p + 42 | = | 6 p - 9 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 p + 42 \| = \| 6 p - 9 \|$
$x = + y$	$(5 p + 42) = (6 p - 9)$
$x = - y$	$(5 p + 42) = - (6 p - 9)$
$+ x = y$	$(5 p + 42) = (6 p - 9)$
$- x = y$	$- (5 p + 42) = (6 p - 9)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 p + 42 \| = \| 6 p - 9 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(5 p + 42) = (6 p - 9)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(5 p + 42) = - (6 p - 9)$

2. Löse die zwei Gleichungen nach p

10 zusätzliche schritte

$(5 p + 42) = (6 p - 9)$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(5 p + 42) - 6 p = (6 p - 9) - 6 p$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(5 p - 6 p) + 42 = (6 p - 9) - 6 p$

Vereinfache den Ausdruck:

$- p + 42 = (6 p - 9) - 6 p$

Sammeln ähnlicher Terme:

$- p + 42 = (6 p - 6 p) - 9$

Vereinfache den Ausdruck:

$- p + 42 = - 9$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(- p + 42) - 42 = - 9 - 42$

Vereinfache den Ausdruck:

$- p = - 9 - 42$

Vereinfache den Ausdruck:

$- p = - 51$

Multipliziere beide Seiten mit :

$- p \cdot - 1 = - 51 \cdot - 1$

Entfernen der Eins(en):

$p = - 51 \cdot - 1$

Vereinfache den Ausdruck:

$p = 51$

12 zusätzliche schritte

$(5 p + 42) = - (6 p - 9)$

Erweitere die Klammern:

$(5 p + 42) = - 6 p + 9$

Addiere zu beiden Seiten:

$(5 p + 42) + 6 p = (- 6 p + 9) + 6 p$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(5 p + 6 p) + 42 = (- 6 p + 9) + 6 p$

Vereinfache den Ausdruck:

$11 p + 42 = (- 6 p + 9) + 6 p$

Sammeln ähnlicher Terme:

$11 p + 42 = (- 6 p + 6 p) + 9$

Vereinfache den Ausdruck:

$11 p + 42 = 9$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(11 p + 42) - 42 = 9 - 42$

Vereinfache den Ausdruck:

$11 p = 9 - 42$

Vereinfache den Ausdruck:

$11 p = - 33$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(11 p)}{11} = \frac{- 33}{11}$

Vereinfachen des Bruchs:

$p = \frac{- 33}{11}$

Ermitteln des ggT des Zählers und des Nenners:

$p = \frac{(- 3 \cdot 11)}{(1 \cdot 11)}$

Faktorisiere und kürze den größten gemeinsamen Teiler:

$p = - 3$

3. Liste die Lösungen auf

$p = 51, - 3$
(2 Lösung(en))

4. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | 5 p + 42 |$
$y = | 6 p - 9 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

Wie haben wir uns geschlagen?

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach p

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach p

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

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