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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

n = - 3, - 2

n=-3 , -2

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| 5 n + 12 | = | n |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 n + 12 \| = \| n \|$
$x = + y$	$(5 n + 12) = (n)$
$x = - y$	$(5 n + 12) = - (n)$
$+ x = y$	$(5 n + 12) = (n)$
$- x = y$	$- (5 n + 12) = (n)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 n + 12 \| = \| n \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(5 n + 12) = (n)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(5 n + 12) = - (n)$

2. Löse die zwei Gleichungen nach n

10 zusätzliche schritte

$(5 n + 12) = n$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(5 n + 12) - n = n - n$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(5 n - n) + 12 = n - n$

Vereinfache den Ausdruck:

$4 n + 12 = n - n$

Vereinfache den Ausdruck:

$4 n + 12 = 0$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(4 n + 12) - 12 = 0 - 12$

Vereinfache den Ausdruck:

$4 n = 0 - 12$

Vereinfache den Ausdruck:

$4 n = - 12$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(4 n)}{4} = \frac{- 12}{4}$

Vereinfachen des Bruchs:

$n = \frac{- 12}{4}$

Ermitteln des ggT des Zählers und des Nenners:

$n = \frac{(- 3 \cdot 4)}{(1 \cdot 4)}$

Faktorisiere und kürze den größten gemeinsamen Teiler:

$n = - 3$

10 zusätzliche schritte

$(5 n + 12) = - n$

Addiere zu beiden Seiten:

$(5 n + 12) + n = - n + n$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(5 n + n) + 12 = - n + n$

Vereinfache den Ausdruck:

$6 n + 12 = - n + n$

Vereinfache den Ausdruck:

$6 n + 12 = 0$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(6 n + 12) - 12 = 0 - 12$

Vereinfache den Ausdruck:

$6 n = 0 - 12$

Vereinfache den Ausdruck:

$6 n = - 12$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(6 n)}{6} = \frac{- 12}{6}$

Vereinfachen des Bruchs:

$n = \frac{- 12}{6}$

Ermitteln des ggT des Zählers und des Nenners:

$n = \frac{(- 2 \cdot 6)}{(1 \cdot 6)}$

Faktorisiere und kürze den größten gemeinsamen Teiler:

$n = - 2$

3. Liste die Lösungen auf

$n = - 3, - 2$
(2 Lösung(en))

4. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | 5 n + 12 |$
$y = | n |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

Wie haben wir uns geschlagen?

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach n

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach n

3. Liste die Lösungen auf

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