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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

k = \frac{14}{3}, - \frac{10}{13}

k=\frac{14}{3} , -\frac{10}{13}

Gemischte Zahlen Form:

k = 4 \frac{2}{3}, - \frac{10}{13}

k=4\frac{2}{3} , -\frac{10}{13}

Dezimalform:

k = 4, 667, - 0, 769

k=4,667 , -0,769

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| 5 k + 12 | = 2 | 4 k - 1 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 k + 12 \| = 2 \| 4 k - 1 \|$
$x = + y$	$(5 k + 12) = 2 (4 k - 1)$
$x = - y$	$(5 k + 12) = 2 (- (4 k - 1))$
$+ x = y$	$(5 k + 12) = 2 (4 k - 1)$
$- x = y$	$- (5 k + 12) = 2 (4 k - 1)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 k + 12 \| = 2 \| 4 k - 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(5 k + 12) = 2 (4 k - 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(5 k + 12) = 2 (- (4 k - 1))$

2. Löse die zwei Gleichungen nach k

14 zusätzliche schritte

$(5 k + 12) = 2 \cdot (4 k - 1)$

Erweitere die Klammern:

$(5 k + 12) = 2 \cdot 4 k + 2 \cdot - 1$

Multiplizieren der Koeffizienten:

$(5 k + 12) = 8 k + 2 \cdot - 1$

Vereinfache den Ausdruck:

$(5 k + 12) = 8 k - 2$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(5 k + 12) - 8 k = (8 k - 2) - 8 k$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(5 k - 8 k) + 12 = (8 k - 2) - 8 k$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 3 k + 12 = (8 k - 2) - 8 k$

Sammeln ähnlicher Terme:

$- 3 k + 12 = (8 k - 8 k) - 2$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 3 k + 12 = - 2$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(- 3 k + 12) - 12 = - 2 - 12$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 3 k = - 2 - 12$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 3 k = - 14$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(- 3 k)}{- 3} = \frac{- 14}{- 3}$

Kürze die Negativen:

$\frac{3 k}{3} = \frac{- 14}{- 3}$

Vereinfachen des Bruchs:

$k = \frac{- 14}{- 3}$

Kürze die Negativen:

$k = \frac{14}{3}$

13 zusätzliche schritte

$(5 k + 12) = 2 \cdot (- (4 k - 1))$

Erweitere die Klammern:

$(5 k + 12) = 2 \cdot (- 4 k + 1)$

Erweitere die Klammern:

$(5 k + 12) = 2 \cdot - 4 k + 2 \cdot 1$

Multiplizieren der Koeffizienten:

$(5 k + 12) = - 8 k + 2 \cdot 1$

Vereinfache den Ausdruck:

$(5 k + 12) = - 8 k + 2$

Addiere zu beiden Seiten:

$(5 k + 12) + 8 k = (- 8 k + 2) + 8 k$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(5 k + 8 k) + 12 = (- 8 k + 2) + 8 k$

Vereinfache den Ausdruck:

$13 k + 12 = (- 8 k + 2) + 8 k$

Sammeln ähnlicher Terme:

$13 k + 12 = (- 8 k + 8 k) + 2$

Vereinfache den Ausdruck:

$13 k + 12 = 2$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(13 k + 12) - 12 = 2 - 12$

Vereinfache den Ausdruck:

$13 k = 2 - 12$

Vereinfache den Ausdruck:

$13 k = - 10$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(13 k)}{13} = \frac{- 10}{13}$

Vereinfachen des Bruchs:

$k = \frac{- 10}{13}$

3. Liste die Lösungen auf

$k = \frac{14}{3}, - \frac{10}{13}$
(2 Lösung(en))

4. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | 5 k + 12 |$
$y = 2 | 4 k - 1 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach k

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

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