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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

k = - 13, - \frac{11}{9}

k=-13 , -\frac{11}{9}

Gemischte Zahlen Form:

k = - 13, - 1 \frac{2}{9}

k=-13 , -1\frac{2}{9}

Dezimalform:

k = - 13, - 1.222

k=-13 , -1.222

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| 5 k + 12 | = | 4 k - 1 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 k + 12 \| = \| 4 k - 1 \|$
$x = + y$	$(5 k + 12) = (4 k - 1)$
$x = - y$	$(5 k + 12) = - (4 k - 1)$
$+ x = y$	$(5 k + 12) = (4 k - 1)$
$- x = y$	$- (5 k + 12) = (4 k - 1)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 k + 12 \| = \| 4 k - 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(5 k + 12) = (4 k - 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(5 k + 12) = - (4 k - 1)$

2. Löse die zwei Gleichungen nach k

7 zusätzliche schritte

$(5 k + 12) = (4 k - 1)$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(5 k + 12) - 4 k = (4 k - 1) - 4 k$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(5 k - 4 k) + 12 = (4 k - 1) - 4 k$

Vereinfache den Ausdruck:

$k + 12 = (4 k - 1) - 4 k$

Sammeln ähnlicher Terme:

$k + 12 = (4 k - 4 k) - 1$

Vereinfache den Ausdruck:

$k + 12 = - 1$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(k + 12) - 12 = - 1 - 12$

Vereinfache den Ausdruck:

$k = - 1 - 12$

Vereinfache den Ausdruck:

$k = - 13$

10 zusätzliche schritte

$(5 k + 12) = - (4 k - 1)$

Erweitere die Klammern:

$(5 k + 12) = - 4 k + 1$

Addiere zu beiden Seiten:

$(5 k + 12) + 4 k = (- 4 k + 1) + 4 k$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(5 k + 4 k) + 12 = (- 4 k + 1) + 4 k$

Vereinfache den Ausdruck:

$9 k + 12 = (- 4 k + 1) + 4 k$

Sammeln ähnlicher Terme:

$9 k + 12 = (- 4 k + 4 k) + 1$

Vereinfache den Ausdruck:

$9 k + 12 = 1$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(9 k + 12) - 12 = 1 - 12$

Vereinfache den Ausdruck:

$9 k = 1 - 12$

Vereinfache den Ausdruck:

$9 k = - 11$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(9 k)}{9} = \frac{- 11}{9}$

Vereinfachen des Bruchs:

$k = \frac{- 11}{9}$

3. Liste die Lösungen auf

$k = - 13, - \frac{11}{9}$
(2 Lösung(en))

4. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | 5 k + 12 |$
$y = | 4 k - 1 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

Wie haben wir uns geschlagen?

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach k

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach k

3. Liste die Lösungen auf

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