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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

d = 6, \frac{4}{11}

d=6 , \frac{4}{11}

Dezimalform:

d = 6, 0, 364

d=6 , 0,364

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| 5 d + 1 | = | 6 d - 5 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 d + 1 \| = \| 6 d - 5 \|$
$x = + y$	$(5 d + 1) = (6 d - 5)$
$x = - y$	$(5 d + 1) = - (6 d - 5)$
$+ x = y$	$(5 d + 1) = (6 d - 5)$
$- x = y$	$- (5 d + 1) = (6 d - 5)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 d + 1 \| = \| 6 d - 5 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(5 d + 1) = (6 d - 5)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(5 d + 1) = - (6 d - 5)$

2. Löse die zwei Gleichungen nach d

10 zusätzliche schritte

$(5 d + 1) = (6 d - 5)$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(5 d + 1) - 6 d = (6 d - 5) - 6 d$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(5 d - 6 d) + 1 = (6 d - 5) - 6 d$

Vereinfache den Ausdruck:

$- d + 1 = (6 d - 5) - 6 d$

Sammeln ähnlicher Terme:

$- d + 1 = (6 d - 6 d) - 5$

Vereinfache den Ausdruck:

$- d + 1 = - 5$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(- d + 1) - 1 = - 5 - 1$

Vereinfache den Ausdruck:

$- d = - 5 - 1$

Vereinfache den Ausdruck:

$- d = - 6$

Multipliziere beide Seiten mit :

$- d \cdot - 1 = - 6 \cdot - 1$

Entfernen der Eins(en):

$d = - 6 \cdot - 1$

Vereinfache den Ausdruck:

$d = 6$

10 zusätzliche schritte

$(5 d + 1) = - (6 d - 5)$

Erweitere die Klammern:

$(5 d + 1) = - 6 d + 5$

Addiere zu beiden Seiten:

$(5 d + 1) + 6 d = (- 6 d + 5) + 6 d$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(5 d + 6 d) + 1 = (- 6 d + 5) + 6 d$

Vereinfache den Ausdruck:

$11 d + 1 = (- 6 d + 5) + 6 d$

Sammeln ähnlicher Terme:

$11 d + 1 = (- 6 d + 6 d) + 5$

Vereinfache den Ausdruck:

$11 d + 1 = 5$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(11 d + 1) - 1 = 5 - 1$

Vereinfache den Ausdruck:

$11 d = 5 - 1$

Vereinfache den Ausdruck:

$11 d = 4$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(11 d)}{11} = \frac{4}{11}$

Vereinfachen des Bruchs:

$d = \frac{4}{11}$

3. Liste die Lösungen auf

$d = 6, \frac{4}{11}$
(2 Lösung(en))

4. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | 5 d + 1 |$
$y = | 6 d - 5 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach d

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

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1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach d

3. Liste die Lösungen auf

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