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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

c = 10, - 2

c=10 , -2

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| 5 c - 2 | = 3 | c + 6 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 c - 2 \| = 3 \| c + 6 \|$
$x = + y$	$(5 c - 2) = 3 (c + 6)$
$x = - y$	$(5 c - 2) = 3 (- (c + 6))$
$+ x = y$	$(5 c - 2) = 3 (c + 6)$
$- x = y$	$- (5 c - 2) = 3 (c + 6)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 c - 2 \| = 3 \| c + 6 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(5 c - 2) = 3 (c + 6)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(5 c - 2) = 3 (- (c + 6))$

2. Löse die zwei Gleichungen nach c

13 zusätzliche schritte

$(5 c - 2) = 3 \cdot (c + 6)$

Erweitere die Klammern:

$(5 c - 2) = 3 c + 3 \cdot 6$

Vereinfache den Ausdruck:

$(5 c - 2) = 3 c + 18$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(5 c - 2) - 3 c = (3 c + 18) - 3 c$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(5 c - 3 c) - 2 = (3 c + 18) - 3 c$

Vereinfache den Ausdruck:

$2 c - 2 = (3 c + 18) - 3 c$

Sammeln ähnlicher Terme:

$2 c - 2 = (3 c - 3 c) + 18$

Vereinfache den Ausdruck:

$2 c - 2 = 18$

Addiere zu beiden Seiten:

$(2 c - 2) + 2 = 18 + 2$

Vereinfache den Ausdruck:

$2 c = 18 + 2$

Vereinfache den Ausdruck:

$2 c = 20$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(2 c)}{2} = \frac{20}{2}$

Vereinfachen des Bruchs:

$c = \frac{20}{2}$

Ermitteln des ggT des Zählers und des Nenners:

$c = \frac{(10 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

Faktorisiere und kürze den größten gemeinsamen Teiler:

$c = 10$

16 zusätzliche schritte

$(5 c - 2) = 3 \cdot (- (c + 6))$

Erweitere die Klammern:

$(5 c - 2) = 3 \cdot (- c - 6)$

$(5 c - 2) = 3 \cdot - c + 3 \cdot - 6$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(5 c - 2) = (3 \cdot - 1) c + 3 \cdot - 6$

Multiplizieren der Koeffizienten:

$(5 c - 2) = - 3 c + 3 \cdot - 6$

Vereinfache den Ausdruck:

$(5 c - 2) = - 3 c - 18$

Addiere zu beiden Seiten:

$(5 c - 2) + 3 c = (- 3 c - 18) + 3 c$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(5 c + 3 c) - 2 = (- 3 c - 18) + 3 c$

Vereinfache den Ausdruck:

$8 c - 2 = (- 3 c - 18) + 3 c$

Sammeln ähnlicher Terme:

$8 c - 2 = (- 3 c + 3 c) - 18$

Vereinfache den Ausdruck:

$8 c - 2 = - 18$

Addiere zu beiden Seiten:

$(8 c - 2) + 2 = - 18 + 2$

Vereinfache den Ausdruck:

$8 c = - 18 + 2$

Vereinfache den Ausdruck:

$8 c = - 16$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(8 c)}{8} = \frac{- 16}{8}$

Vereinfachen des Bruchs:

$c = \frac{- 16}{8}$

Ermitteln des ggT des Zählers und des Nenners:

$c = \frac{(- 2 \cdot 8)}{(1 \cdot 8)}$

Faktorisiere und kürze den größten gemeinsamen Teiler:

$c = - 2$

3. Liste die Lösungen auf

$c = 10, - 2$
(2 Lösung(en))

4. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | 5 c - 2 |$
$y = 3 | c + 6 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach c

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

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