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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

a = 2, - \frac{1}{3}

a=2 , -\frac{1}{3}

Dezimalform:

a = 2, - 0.333

a=2 , -0.333

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| 5 a - 3 | = | a + 5 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 a - 3 \| = \| a + 5 \|$
$x = + y$	$(5 a - 3) = (a + 5)$
$x = - y$	$(5 a - 3) = - (a + 5)$
$+ x = y$	$(5 a - 3) = (a + 5)$
$- x = y$	$- (5 a - 3) = (a + 5)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 a - 3 \| = \| a + 5 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(5 a - 3) = (a + 5)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(5 a - 3) = - (a + 5)$

2. Löse die zwei Gleichungen nach a

11 zusätzliche schritte

$(5 a - 3) = (a + 5)$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(5 a - 3) - a = (a + 5) - a$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(5 a - a) - 3 = (a + 5) - a$

Vereinfache den Ausdruck:

$4 a - 3 = (a + 5) - a$

Sammeln ähnlicher Terme:

$4 a - 3 = (a - a) + 5$

Vereinfache den Ausdruck:

$4 a - 3 = 5$

Addiere zu beiden Seiten:

$(4 a - 3) + 3 = 5 + 3$

Vereinfache den Ausdruck:

$4 a = 5 + 3$

Vereinfache den Ausdruck:

$4 a = 8$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(4 a)}{4} = \frac{8}{4}$

Vereinfachen des Bruchs:

$a = \frac{8}{4}$

Ermitteln des ggT des Zählers und des Nenners:

$a = \frac{(2 \cdot 4)}{(1 \cdot 4)}$

Faktorisiere und kürze den größten gemeinsamen Teiler:

$a = 2$

12 zusätzliche schritte

$(5 a - 3) = - (a + 5)$

Erweitere die Klammern:

$(5 a - 3) = - a - 5$

Addiere zu beiden Seiten:

$(5 a - 3) + a = (- a - 5) + a$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(5 a + a) - 3 = (- a - 5) + a$

Vereinfache den Ausdruck:

$6 a - 3 = (- a - 5) + a$

Sammeln ähnlicher Terme:

$6 a - 3 = (- a + a) - 5$

Vereinfache den Ausdruck:

$6 a - 3 = - 5$

Addiere zu beiden Seiten:

$(6 a - 3) + 3 = - 5 + 3$

Vereinfache den Ausdruck:

$6 a = - 5 + 3$

Vereinfache den Ausdruck:

$6 a = - 2$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(6 a)}{6} = \frac{- 2}{6}$

Vereinfachen des Bruchs:

$a = \frac{- 2}{6}$

Ermitteln des ggT des Zählers und des Nenners:

$a = \frac{(- 1 \cdot 2)}{(3 \cdot 2)}$

Faktorisiere und kürze den größten gemeinsamen Teiler:

$a = \frac{- 1}{3}$

3. Liste die Lösungen auf

$a = 2, - \frac{1}{3}$
(2 Lösung(en))

4. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | 5 a - 3 |$
$y = | a + 5 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

Wie haben wir uns geschlagen?

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach a

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach a

3. Liste die Lösungen auf

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