Gib eine Gleichung oder eine Aufgabe ein

Kamera-Input wird nicht erkannt!

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

a = - 13, 4

a=-13 , 4

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| 5 a - 3 | = | 3 a - 29 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 a - 3 \| = \| 3 a - 29 \|$
$x = + y$	$(5 a - 3) = (3 a - 29)$
$x = - y$	$(5 a - 3) = - (3 a - 29)$
$+ x = y$	$(5 a - 3) = (3 a - 29)$
$- x = y$	$- (5 a - 3) = (3 a - 29)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 a - 3 \| = \| 3 a - 29 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(5 a - 3) = (3 a - 29)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(5 a - 3) = - (3 a - 29)$

2. Löse die zwei Gleichungen nach a

11 zusätzliche schritte

$(5 a - 3) = (3 a - 29)$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(5 a - 3) - 3 a = (3 a - 29) - 3 a$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(5 a - 3 a) - 3 = (3 a - 29) - 3 a$

Vereinfache den Ausdruck:

$2 a - 3 = (3 a - 29) - 3 a$

Sammeln ähnlicher Terme:

$2 a - 3 = (3 a - 3 a) - 29$

Vereinfache den Ausdruck:

$2 a - 3 = - 29$

Addiere zu beiden Seiten:

$(2 a - 3) + 3 = - 29 + 3$

Vereinfache den Ausdruck:

$2 a = - 29 + 3$

Vereinfache den Ausdruck:

$2 a = - 26$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(2 a)}{2} = \frac{- 26}{2}$

Vereinfachen des Bruchs:

$a = \frac{- 26}{2}$

Ermitteln des ggT des Zählers und des Nenners:

$a = \frac{(- 13 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

Faktorisiere und kürze den größten gemeinsamen Teiler:

$a = - 13$

12 zusätzliche schritte

$(5 a - 3) = - (3 a - 29)$

Erweitere die Klammern:

$(5 a - 3) = - 3 a + 29$

Addiere zu beiden Seiten:

$(5 a - 3) + 3 a = (- 3 a + 29) + 3 a$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(5 a + 3 a) - 3 = (- 3 a + 29) + 3 a$

Vereinfache den Ausdruck:

$8 a - 3 = (- 3 a + 29) + 3 a$

Sammeln ähnlicher Terme:

$8 a - 3 = (- 3 a + 3 a) + 29$

Vereinfache den Ausdruck:

$8 a - 3 = 29$

Addiere zu beiden Seiten:

$(8 a - 3) + 3 = 29 + 3$

Vereinfache den Ausdruck:

$8 a = 29 + 3$

Vereinfache den Ausdruck:

$8 a = 32$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(8 a)}{8} = \frac{32}{8}$

Vereinfachen des Bruchs:

$a = \frac{32}{8}$

Ermitteln des ggT des Zählers und des Nenners:

$a = \frac{(4 \cdot 8)}{(1 \cdot 8)}$

Faktorisiere und kürze den größten gemeinsamen Teiler:

$a = 4$

3. Liste die Lösungen auf

$a = - 13, 4$
(2 Lösung(en))

4. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | 5 a - 3 |$
$y = | 3 a - 29 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

Wie haben wir uns geschlagen?

Schicke uns dein Feedback.

Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach a

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

Weiterführende Links

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach a

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

Weiterführende Links

Zuletzt gelöste verwandte Übungsaufgaben