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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form: y=5,5
y=5 , 5
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Andere Lösungsmöglichkeiten

Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung mit einem absoluten Wertbegriff auf jeder Seite neu

|−y+5|+|y−5|=0

Addiere −|y−5| zu beiden Seiten der Gleichung.

|−y+5|+|y−5|−|y−5|=−|y−5|

Vereinfache den Ausdruck

|−y+5|=−|y−5|

2. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
|x|=|y| → x=±y und |x|=|y| → ±x=y
um alle vier Optionen der Gleichung
|−y+5|=−|y−5|
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

|x|=|y||−y+5|=−|y−5|
x=+y(−y+5)=−(y−5)
x=−y(−y+5)=−−(y−5)
+x=y(−y+5)=−(y−5)
−x=y−(−y+5)=−(y−5)

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen x=+y und +x=y gleich und die Gleichungen x=−y und −x=y sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

|x|=|y||−y+5|=−|y−5|
x=+y , +x=y(−y+5)=−(y−5)
x=−y , −x=y(−y+5)=−−(y−5)

3. Löse die zwei Gleichungen nach y

5 zusätzliche schritte

(-y+5)=-(y-5)

Erweitere die Klammern:

(-y+5)=-y+5

Addiere zu beiden Seiten:

(-y+5)+y=(-y+5)+y

Sammeln ähnlicher Terme:

(-y+y)+5=(-y+5)+y

Vereinfache den Ausdruck:

5=(-y+5)+y

Sammeln ähnlicher Terme:

5=(-y+y)+5

Vereinfache den Ausdruck:

5=5

14 zusätzliche schritte

(-y+5)=-(-(y-5))

NT_MSLUS_MAINSTEP_RESOLVE_DOUBLE_MINUS:

(-y+5)=y-5

Subtrahiere von beiden Seiten:

(-y+5)-y=(y-5)-y

Sammeln ähnlicher Terme:

(-y-y)+5=(y-5)-y

Vereinfache den Ausdruck:

-2y+5=(y-5)-y

Sammeln ähnlicher Terme:

-2y+5=(y-y)-5

Vereinfache den Ausdruck:

−2y+5=−5

Subtrahiere von beiden Seiten:

(-2y+5)-5=-5-5

Vereinfache den Ausdruck:

−2y=−5−5

Vereinfache den Ausdruck:

−2y=−10

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

(-2y)-2=-10-2

Kürze die Negativen:

2y2=-10-2

Vereinfachen des Bruchs:

y=-10-2

Kürze die Negativen:

y=102

Ermitteln des ggT des Zählers und des Nenners:

y=(5·2)(1·2)

Faktorisiere und kürze den größten gemeinsamen Teiler:

y=5

4. Liste die Lösungen auf

y=5,5
(2 Lösung(en))

5. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
y=|−y+5|
y=−|y−5|
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

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