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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

y = \frac{9}{2}

y=\frac{9}{2}

Gemischte Zahlen Form:

y = 4 \frac{1}{2}

y=4\frac{1}{2}

Dezimalform:

y = 4, 5

y=4,5

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung mit einem absoluten Wertbegriff auf jeder Seite neu

$| - y + 5 | + | y - 4 | = 0$

Addiere $- | y - 4 |$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$| - y + 5 | + | y - 4 | - | y - 4 | = - | y - 4 |$

Vereinfache den Ausdruck

$| - y + 5 | = - | y - 4 |$

2. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| - y + 5 | = - | y - 4 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - y + 5 \| = - \| y - 4 \|$
$x = + y$	$(- y + 5) = - (y - 4)$
$x = - y$	$(- y + 5) = - - (y - 4)$
$+ x = y$	$(- y + 5) = - (y - 4)$
$- x = y$	$- (- y + 5) = - (y - 4)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - y + 5 \| = - \| y - 4 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(- y + 5) = - (y - 4)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(- y + 5) = - - (y - 4)$

3. Löse die zwei Gleichungen nach y

6 zusätzliche schritte

$(- y + 5) = - (y - 4)$

Erweitere die Klammern:

$(- y + 5) = - y + 4$

Addiere zu beiden Seiten:

$(- y + 5) + y = (- y + 4) + y$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(- y + y) + 5 = (- y + 4) + y$

Vereinfache den Ausdruck:

$5 = (- y + 4) + y$

Sammeln ähnlicher Terme:

$5 = (- y + y) + 4$

Vereinfache den Ausdruck:

$5 = 4$

Die Aussage ist falsch:

$5 = 4$

Die Gleichung ist falsch, daher hat sie keine Lösung.

12 zusätzliche schritte

$(- y + 5) = - (- (y - 4))$

NT_MSLUS_MAINSTEP_RESOLVE_DOUBLE_MINUS:

$(- y + 5) = y - 4$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(- y + 5) - y = (y - 4) - y$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(- y - y) + 5 = (y - 4) - y$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 2 y + 5 = (y - 4) - y$

Sammeln ähnlicher Terme:

$- 2 y + 5 = (y - y) - 4$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 2 y + 5 = - 4$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(- 2 y + 5) - 5 = - 4 - 5$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 2 y = - 4 - 5$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 2 y = - 9$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(- 2 y)}{- 2} = \frac{- 9}{- 2}$

Kürze die Negativen:

$\frac{2 y}{2} = \frac{- 9}{- 2}$

Vereinfachen des Bruchs:

$y = \frac{- 9}{- 2}$

Kürze die Negativen:

$y = \frac{9}{2}$

4. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | - y + 5 |$
$y = - | y - 4 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung mit einem absoluten Wertbegriff auf jeder Seite neu

2. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

3. Löse die zwei Gleichungen nach y

4. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

Weiterführende Links

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung mit einem absoluten Wertbegriff auf jeder Seite neu

2. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

3. Löse die zwei Gleichungen nach y

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