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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

x = - \frac{3}{2}

x=-\frac{3}{2}

Gemischte Zahlen Form:

x = - 1 \frac{1}{2}

x=-1\frac{1}{2}

Dezimalform:

x = - 1, 5

x=-1,5

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung mit einem absoluten Wertbegriff auf jeder Seite neu

$| - x + 5 | - | x + 8 | = 0$

Addiere $| x + 8 |$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$| - x + 5 | - | x + 8 | + | x + 8 | = | x + 8 |$

Vereinfache den Ausdruck

$| - x + 5 | = | x + 8 |$

2. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| - x + 5 | = | x + 8 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - x + 5 \| = \| x + 8 \|$
$x = + y$	$(- x + 5) = (x + 8)$
$x = - y$	$(- x + 5) = (- (x + 8))$
$+ x = y$	$(- x + 5) = (x + 8)$
$- x = y$	$- (- x + 5) = (x + 8)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - x + 5 \| = \| x + 8 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(- x + 5) = (x + 8)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(- x + 5) = (- (x + 8))$

3. Löse die zwei Gleichungen nach x

11 zusätzliche schritte

$(- x + 5) = (x + 8)$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(- x + 5) - x = (x + 8) - x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(- x - x) + 5 = (x + 8) - x$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 2 x + 5 = (x + 8) - x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$- 2 x + 5 = (x - x) + 8$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 2 x + 5 = 8$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(- 2 x + 5) - 5 = 8 - 5$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 2 x = 8 - 5$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 2 x = 3$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(- 2 x)}{- 2} = \frac{3}{- 2}$

Kürze die Negativen:

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{- 2}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{3}{- 2}$

Verschiebe das Minuszeichen vom Nenner zum Zähler:

$x = \frac{- 3}{2}$

6 zusätzliche schritte

$(- x + 5) = - (x + 8)$

Erweitere die Klammern:

$(- x + 5) = - x - 8$

Addiere zu beiden Seiten:

$(- x + 5) + x = (- x - 8) + x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(- x + x) + 5 = (- x - 8) + x$

Vereinfache den Ausdruck:

$5 = (- x - 8) + x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$5 = (- x + x) - 8$

Vereinfache den Ausdruck:

$5 = - 8$

Die Aussage ist falsch:

$5 = - 8$

Die Gleichung ist falsch, so dass sie keine Lösung hat.

4. Liste die Lösungen auf

$x = - \frac{3}{2}$
(1 Lösung(en))

5. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | - x + 5 |$
$y = | x + 8 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung mit einem absoluten Wertbegriff auf jeder Seite neu

2. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

3. Löse die zwei Gleichungen nach x

4. Liste die Lösungen auf

5. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

Weiterführende Links

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung mit einem absoluten Wertbegriff auf jeder Seite neu

2. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

3. Löse die zwei Gleichungen nach x

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