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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

x = - 2, \frac{3}{2}

x=-2 , \frac{3}{2}

Gemischte Zahlen Form:

x = - 2, 1 \frac{1}{2}

x=-2 , 1\frac{1}{2}

Dezimalform:

x = - 2, 1, 5

x=-2 , 1,5

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| - x + 5 | = | - 3 x + 1 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - x + 5 \| = \| - 3 x + 1 \|$
$x = + y$	$(- x + 5) = (- 3 x + 1)$
$x = - y$	$(- x + 5) = - (- 3 x + 1)$
$+ x = y$	$(- x + 5) = (- 3 x + 1)$
$- x = y$	$- (- x + 5) = (- 3 x + 1)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - x + 5 \| = \| - 3 x + 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(- x + 5) = (- 3 x + 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(- x + 5) = - (- 3 x + 1)$

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

11 zusätzliche schritte

$(- x + 5) = (- 3 x + 1)$

Addiere zu beiden Seiten:

$(- x + 5) + 3 x = (- 3 x + 1) + 3 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(- x + 3 x) + 5 = (- 3 x + 1) + 3 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$2 x + 5 = (- 3 x + 1) + 3 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$2 x + 5 = (- 3 x + 3 x) + 1$

Vereinfache den Ausdruck:

$2 x + 5 = 1$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(2 x + 5) - 5 = 1 - 5$

Vereinfache den Ausdruck:

$2 x = 1 - 5$

Vereinfache den Ausdruck:

$2 x = - 4$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(2 x)}{2} = \frac{- 4}{2}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{- 4}{2}$

Ermitteln des ggT des Zählers und des Nenners:

$x = \frac{(- 2 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

Faktorisiere und kürze den größten gemeinsamen Teiler:

$x = - 2$

14 zusätzliche schritte

$(- x + 5) = - (- 3 x + 1)$

Erweitere die Klammern:

$(- x + 5) = 3 x - 1$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(- x + 5) - 3 x = (3 x - 1) - 3 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(- x - 3 x) + 5 = (3 x - 1) - 3 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 4 x + 5 = (3 x - 1) - 3 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$- 4 x + 5 = (3 x - 3 x) - 1$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 4 x + 5 = - 1$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(- 4 x + 5) - 5 = - 1 - 5$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 4 x = - 1 - 5$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 4 x = - 6$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(- 4 x)}{- 4} = \frac{- 6}{- 4}$

Kürze die Negativen:

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 6}{- 4}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{- 6}{- 4}$

Kürze die Negativen:

$x = \frac{6}{4}$

Ermitteln des ggT des Zählers und des Nenners:

$x = \frac{(3 \cdot 2)}{(2 \cdot 2)}$

Faktorisiere und kürze den größten gemeinsamen Teiler:

$x = \frac{3}{2}$

3. Liste die Lösungen auf

$x = - 2, \frac{3}{2}$
(2 Lösung(en))

4. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | - x + 5 |$
$y = | - 3 x + 1 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

Wie haben wir uns geschlagen?

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

Weiterführende Links

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

3. Liste die Lösungen auf

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