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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

x = \frac{1}{7}, - 9

x=\frac{1}{7} , -9

Dezimalform:

x = 0, 143, - 9

x=0,143 , -9

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| - 3 x + 5 | = 4 | x + 1 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 3 x + 5 \| = 4 \| x + 1 \|$
$x = + y$	$(- 3 x + 5) = 4 (x + 1)$
$x = - y$	$(- 3 x + 5) = 4 (- (x + 1))$
$+ x = y$	$(- 3 x + 5) = 4 (x + 1)$
$- x = y$	$- (- 3 x + 5) = 4 (x + 1)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 3 x + 5 \| = 4 \| x + 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(- 3 x + 5) = 4 (x + 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(- 3 x + 5) = 4 (- (x + 1))$

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

13 zusätzliche schritte

$(- 3 x + 5) = 4 \cdot (x + 1)$

Erweitere die Klammern:

$(- 3 x + 5) = 4 x + 4 \cdot 1$

Vereinfache den Ausdruck:

$(- 3 x + 5) = 4 x + 4$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(- 3 x + 5) - 4 x = (4 x + 4) - 4 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(- 3 x - 4 x) + 5 = (4 x + 4) - 4 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 7 x + 5 = (4 x + 4) - 4 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$- 7 x + 5 = (4 x - 4 x) + 4$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 7 x + 5 = 4$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(- 7 x + 5) - 5 = 4 - 5$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 7 x = 4 - 5$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 7 x = - 1$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(- 7 x)}{- 7} = \frac{- 1}{- 7}$

Kürze die Negativen:

$\frac{7 x}{7} = \frac{- 1}{- 7}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{- 1}{- 7}$

Kürze die Negativen:

$x = \frac{1}{7}$

12 zusätzliche schritte

$(- 3 x + 5) = 4 \cdot (- (x + 1))$

Erweitere die Klammern:

$(- 3 x + 5) = 4 \cdot (- x - 1)$

$(- 3 x + 5) = 4 \cdot - x + 4 \cdot - 1$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(- 3 x + 5) = (4 \cdot - 1) x + 4 \cdot - 1$

Multiplizieren der Koeffizienten:

$(- 3 x + 5) = - 4 x + 4 \cdot - 1$

Vereinfache den Ausdruck:

$(- 3 x + 5) = - 4 x - 4$

Addiere zu beiden Seiten:

$(- 3 x + 5) + 4 x = (- 4 x - 4) + 4 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(- 3 x + 4 x) + 5 = (- 4 x - 4) + 4 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$x + 5 = (- 4 x - 4) + 4 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$x + 5 = (- 4 x + 4 x) - 4$

Vereinfache den Ausdruck:

$x + 5 = - 4$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(x + 5) - 5 = - 4 - 5$

Vereinfache den Ausdruck:

$x = - 4 - 5$

Vereinfache den Ausdruck:

$x = - 9$

3. Liste die Lösungen auf

$x = \frac{1}{7}, - 9$
(2 Lösung(en))

4. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | - 3 x + 5 |$
$y = 4 | x + 1 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

Wie haben wir uns geschlagen?

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

Weiterführende Links

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

3. Liste die Lösungen auf

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