Gib eine Gleichung oder eine Aufgabe ein

Kamera-Input wird nicht erkannt!

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

x = - 2, \frac{12}{5}

x=-2 , \frac{12}{5}

Gemischte Zahlen Form:

x = - 2, 2 \frac{2}{5}

x=-2 , 2\frac{2}{5}

Dezimalform:

x = - 2, 2, 4

x=-2 , 2,4

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| - 3 x + 5 | = | - 2 x + 7 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 3 x + 5 \| = \| - 2 x + 7 \|$
$x = + y$	$(- 3 x + 5) = (- 2 x + 7)$
$x = - y$	$(- 3 x + 5) = - (- 2 x + 7)$
$+ x = y$	$(- 3 x + 5) = (- 2 x + 7)$
$- x = y$	$- (- 3 x + 5) = (- 2 x + 7)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 3 x + 5 \| = \| - 2 x + 7 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(- 3 x + 5) = (- 2 x + 7)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(- 3 x + 5) = - (- 2 x + 7)$

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

10 zusätzliche schritte

$(- 3 x + 5) = (- 2 x + 7)$

Addiere zu beiden Seiten:

$(- 3 x + 5) + 2 x = (- 2 x + 7) + 2 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(- 3 x + 2 x) + 5 = (- 2 x + 7) + 2 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$- x + 5 = (- 2 x + 7) + 2 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$- x + 5 = (- 2 x + 2 x) + 7$

Vereinfache den Ausdruck:

$- x + 5 = 7$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(- x + 5) - 5 = 7 - 5$

Vereinfache den Ausdruck:

$- x = 7 - 5$

Vereinfache den Ausdruck:

$- x = 2$

Multipliziere beide Seiten mit :

$- x \cdot - 1 = 2 \cdot - 1$

Entfernen der Eins(en):

$x = 2 \cdot - 1$

Vereinfache den Ausdruck:

$x = - 2$

12 zusätzliche schritte

$(- 3 x + 5) = - (- 2 x + 7)$

Erweitere die Klammern:

$(- 3 x + 5) = 2 x - 7$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(- 3 x + 5) - 2 x = (2 x - 7) - 2 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(- 3 x - 2 x) + 5 = (2 x - 7) - 2 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 5 x + 5 = (2 x - 7) - 2 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$- 5 x + 5 = (2 x - 2 x) - 7$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 5 x + 5 = - 7$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(- 5 x + 5) - 5 = - 7 - 5$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 5 x = - 7 - 5$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 5 x = - 12$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(- 5 x)}{- 5} = \frac{- 12}{- 5}$

Kürze die Negativen:

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 12}{- 5}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{- 12}{- 5}$

Kürze die Negativen:

$x = \frac{12}{5}$

3. Liste die Lösungen auf

$x = - 2, \frac{12}{5}$
(2 Lösung(en))

4. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | - 3 x + 5 |$
$y = | - 2 x + 7 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

Wie haben wir uns geschlagen?

Schicke uns dein Feedback.

Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

Weiterführende Links

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

Weiterführende Links

Zuletzt gelöste verwandte Übungsaufgaben