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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

x = \frac{5}{3}, \frac{5}{3}

x=\frac{5}{3} , \frac{5}{3}

Gemischte Zahlen Form:

x = 1 \frac{2}{3}, 1 \frac{2}{3}

x=1\frac{2}{3} , 1\frac{2}{3}

Dezimalform:

x = 1, 667, 1, 667

x=1,667 , 1,667

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung mit einem absoluten Wertbegriff auf jeder Seite neu

$| - 3 x + 5 | + | 2 x - \frac{10}{3} | = 0$

Addiere $- | 2 x - \frac{10}{3} |$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$| - 3 x + 5 | + | 2 x - \frac{10}{3} | - | 2 x - \frac{10}{3} | = - | 2 x - \frac{10}{3} |$

Vereinfache den Ausdruck

$| - 3 x + 5 | = - | 2 x - \frac{10}{3} |$

2. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| - 3 x + 5 | = - | 2 x - \frac{10}{3} |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 3 x + 5 \| = - \| 2 x - \frac{10}{3} \|$
$x = + y$	$(- 3 x + 5) = - (2 x - \frac{10}{3})$
$x = - y$	$(- 3 x + 5) = - - (2 x - \frac{10}{3})$
$+ x = y$	$(- 3 x + 5) = - (2 x - \frac{10}{3})$
$- x = y$	$- (- 3 x + 5) = - (2 x - \frac{10}{3})$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 3 x + 5 \| = - \| 2 x - \frac{10}{3} \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(- 3 x + 5) = - (2 x - \frac{10}{3})$
$x = - y$ , $- x = y$	$(- 3 x + 5) = - - (2 x - \frac{10}{3})$

3. Löse die zwei Gleichungen nach x

13 zusätzliche schritte

$(- 3 x + 5) = - (2 x + \frac{- 10}{3})$

Erweitere die Klammern:

$(- 3 x + 5) = - 2 x + \frac{10}{3}$

Addiere zu beiden Seiten:

$(- 3 x + 5) + 2 x = (- 2 x + \frac{10}{3}) + 2 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(- 3 x + 2 x) + 5 = (- 2 x + \frac{10}{3}) + 2 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$- x + 5 = (- 2 x + \frac{10}{3}) + 2 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$- x + 5 = (- 2 x + 2 x) + \frac{10}{3}$

Vereinfache den Ausdruck:

$- x + 5 = \frac{10}{3}$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(- x + 5) - 5 = (\frac{10}{3}) - 5$

Vereinfache den Ausdruck:

$- x = (\frac{10}{3}) - 5$

Wandle die ganze Zahl in eine Bruchzahl um:

$- x = \frac{10}{3} + \frac{- 15}{3}$

Zusammenfassen von Brüchen:

$- x = \frac{(10 - 15)}{3}$

Zusammenfassen von Zählern:

$- x = \frac{- 5}{3}$

Multipliziere beide Seiten mit :

$- x \cdot - 1 = (\frac{- 5}{3}) \cdot - 1$

Entfernen der Eins(en):

$x = (\frac{- 5}{3}) \cdot - 1$

Entfernen der Eins(en):

$x = \frac{5}{3}$

15 zusätzliche schritte

$(- 3 x + 5) = - (- (2 x + \frac{- 10}{3}))$

NT_MSLUS_MAINSTEP_RESOLVE_DOUBLE_MINUS:

$(- 3 x + 5) = 2 x + \frac{- 10}{3}$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(- 3 x + 5) - 2 x = (2 x + \frac{- 10}{3}) - 2 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(- 3 x - 2 x) + 5 = (2 x + \frac{- 10}{3}) - 2 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 5 x + 5 = (2 x + \frac{- 10}{3}) - 2 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$- 5 x + 5 = (2 x - 2 x) + \frac{- 10}{3}$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 5 x + 5 = \frac{- 10}{3}$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(- 5 x + 5) - 5 = (\frac{- 10}{3}) - 5$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 5 x = (\frac{- 10}{3}) - 5$

Wandle die ganze Zahl in eine Bruchzahl um:

$- 5 x = \frac{- 10}{3} + \frac{- 15}{3}$

Zusammenfassen von Brüchen:

$- 5 x = \frac{(- 10 - 15)}{3}$

Zusammenfassen von Zählern:

$- 5 x = \frac{- 25}{3}$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(- 5 x)}{- 5} = \frac{(\frac{- 25}{3})}{- 5}$

Kürze die Negativen:

$\frac{5 x}{5} = \frac{(\frac{- 25}{3})}{- 5}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{(\frac{- 25}{3})}{- 5}$

Vereinfache den Ausdruck:

$x = \frac{- 25}{(3 \cdot - 5)}$

$x = \frac{5}{3}$

4. Liste die Lösungen auf

$x = \frac{5}{3}, \frac{5}{3}$
(2 Lösung(en))

5. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | - 3 x + 5 |$
$y = - | 2 x - \frac{10}{3} |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung mit einem absoluten Wertbegriff auf jeder Seite neu

2. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

3. Löse die zwei Gleichungen nach x

4. Liste die Lösungen auf

5. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

Weiterführende Links

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung mit einem absoluten Wertbegriff auf jeder Seite neu

2. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

3. Löse die zwei Gleichungen nach x

4. Liste die Lösungen auf

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