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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form: x=53,5
x=\frac{5}{3} , 5
Gemischte Zahlen Form: x=123,5
x=1\frac{2}{3} , 5
Dezimalform: x=1,667,5
x=1,667 , 5

Andere Lösungsmöglichkeiten

Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
|x|=|y|x=±y und |x|=|y|±x=y
um alle vier Optionen der Gleichung
|2x+5|=|x|
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

|x|=|y||2x+5|=|x|
x=+y(2x+5)=(x)
x=y(2x+5)=(x)
+x=y(2x+5)=(x)
x=y(2x+5)=(x)

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen x=+y und +x=y gleich und die Gleichungen x=y und x=y sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

|x|=|y||2x+5|=|x|
x=+y , +x=y(2x+5)=(x)
x=y , x=y(2x+5)=(x)

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

10 zusätzliche schritte

(-2x+5)=x

Subtrahiere von beiden Seiten:

(-2x+5)-x=x-x

Sammeln ähnlicher Terme:

(-2x-x)+5=x-x

Vereinfache den Ausdruck:

3x+5=xx

Vereinfache den Ausdruck:

3x+5=0

Subtrahiere von beiden Seiten:

(-3x+5)-5=0-5

Vereinfache den Ausdruck:

3x=05

Vereinfache den Ausdruck:

3x=5

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

(-3x)-3=-5-3

Kürze die Negativen:

3x3=-5-3

Vereinfachen des Bruchs:

x=-5-3

Kürze die Negativen:

x=53

9 zusätzliche schritte

(-2x+5)=-x

Addiere zu beiden Seiten:

(-2x+5)+x=-x+x

Sammeln ähnlicher Terme:

(-2x+x)+5=-x+x

Vereinfache den Ausdruck:

x+5=x+x

Vereinfache den Ausdruck:

x+5=0

Subtrahiere von beiden Seiten:

(-x+5)-5=0-5

Vereinfache den Ausdruck:

x=05

Vereinfache den Ausdruck:

x=5

Multipliziere beide Seiten mit :

-x·-1=-5·-1

Entfernen der Eins(en):

x=-5·-1

Vereinfache den Ausdruck:

x=5

3. Liste die Lösungen auf

x=53,5
(2 Lösung(en))

4. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
y=|2x+5|
y=|x|
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.