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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

a = \frac{7}{2}

a=\frac{7}{2}

Gemischte Zahlen Form:

a = 3 \frac{1}{2}

a=3\frac{1}{2}

Dezimalform:

a = 3, 5

a=3,5

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| - 2 a + 5 | = | - 2 a + 9 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 2 a + 5 \| = \| - 2 a + 9 \|$
$x = + y$	$(- 2 a + 5) = (- 2 a + 9)$
$x = - y$	$(- 2 a + 5) = - (- 2 a + 9)$
$+ x = y$	$(- 2 a + 5) = (- 2 a + 9)$
$- x = y$	$- (- 2 a + 5) = (- 2 a + 9)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 2 a + 5 \| = \| - 2 a + 9 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(- 2 a + 5) = (- 2 a + 9)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(- 2 a + 5) = - (- 2 a + 9)$

2. Löse die zwei Gleichungen nach a

5 zusätzliche schritte

$(- 2 a + 5) = (- 2 a + 9)$

Addiere zu beiden Seiten:

$(- 2 a + 5) + 2 a = (- 2 a + 9) + 2 a$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(- 2 a + 2 a) + 5 = (- 2 a + 9) + 2 a$

Vereinfache den Ausdruck:

$5 = (- 2 a + 9) + 2 a$

Sammeln ähnlicher Terme:

$5 = (- 2 a + 2 a) + 9$

Vereinfache den Ausdruck:

$5 = 9$

Die Aussage ist falsch:

$5 = 9$

Die Gleichung ist falsch, daher hat sie keine Lösung.

14 zusätzliche schritte

$(- 2 a + 5) = - (- 2 a + 9)$

Erweitere die Klammern:

$(- 2 a + 5) = 2 a - 9$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(- 2 a + 5) - 2 a = (2 a - 9) - 2 a$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(- 2 a - 2 a) + 5 = (2 a - 9) - 2 a$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 4 a + 5 = (2 a - 9) - 2 a$

Sammeln ähnlicher Terme:

$- 4 a + 5 = (2 a - 2 a) - 9$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 4 a + 5 = - 9$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(- 4 a + 5) - 5 = - 9 - 5$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 4 a = - 9 - 5$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 4 a = - 14$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(- 4 a)}{- 4} = \frac{- 14}{- 4}$

Kürze die Negativen:

$\frac{4 a}{4} = \frac{- 14}{- 4}$

Vereinfachen des Bruchs:

$a = \frac{- 14}{- 4}$

Kürze die Negativen:

$a = \frac{14}{4}$

Ermitteln des ggT des Zählers und des Nenners:

$a = \frac{(7 \cdot 2)}{(2 \cdot 2)}$

Faktorisiere und kürze den größten gemeinsamen Teiler:

$a = \frac{7}{2}$

3. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | - 2 a + 5 |$
$y = | - 2 a + 9 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

Wie haben wir uns geschlagen?

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach a

3. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

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1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach a

3. Diagramm

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