Gib eine Gleichung oder eine Aufgabe ein

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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

= \frac{7}{8}, - \frac{3}{8}

=\frac{7}{8} , -\frac{3}{8}

Dezimalform:

= 0, 875, - 0, 375

=0,875 , -0,375

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| + 5 | = | 8 x - 2 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| + 5 \| = \| 8 x - 2 \|$
$x = + y$	$(+ 5) = (8 x - 2)$
$x = - y$	$(+ 5) = - (8 x - 2)$
$+ x = y$	$(+ 5) = (8 x - 2)$
$- x = y$	$- (+ 5) = (8 x - 2)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| + 5 \| = \| 8 x - 2 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(+ 5) = (8 x - 2)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(+ 5) = - (8 x - 2)$

2. Löse die zwei Gleichungen nach

5 zusätzliche schritte

$(5) = (8 x - 2)$

Austauschen der Seiten:

$(8 x - 2) = (5)$

Addiere zu beiden Seiten:

$(8 x - 2) + 2 = (5) + 2$

Vereinfache den Ausdruck:

$8 x = (5) + 2$

Vereinfache den Ausdruck:

$8 x = 7$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(8 x)}{8} = \frac{7}{8}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{7}{8}$

8 zusätzliche schritte

$(5) = - (8 x - 2)$

Erweitere die Klammern:

$(5) = - 8 x + 2$

Austauschen der Seiten:

$- 8 x + 2 = (5)$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(- 8 x + 2) - 2 = (5) - 2$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 8 x = (5) - 2$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 8 x = 3$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(- 8 x)}{- 8} = \frac{3}{- 8}$

Kürze die Negativen:

$\frac{8 x}{8} = \frac{3}{- 8}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{3}{- 8}$

Verschiebe das Minuszeichen vom Nenner zum Zähler:

$x = \frac{- 3}{8}$

3. Liste die Lösungen auf

$= \frac{7}{8}, - \frac{3}{8}$
(2 Lösung(en))

4. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | + 5 |$
$y = | 8 x - 2 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach

3. Liste die Lösungen auf

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