Gib eine Gleichung oder eine Aufgabe ein

Kamera-Input wird nicht erkannt!

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

y = 4

y=4

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| 4 y - 18 | = | - 4 y + 14 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 y - 18 \| = \| - 4 y + 14 \|$
$x = + y$	$(4 y - 18) = (- 4 y + 14)$
$x = - y$	$(4 y - 18) = - (- 4 y + 14)$
$+ x = y$	$(4 y - 18) = (- 4 y + 14)$
$- x = y$	$- (4 y - 18) = (- 4 y + 14)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 y - 18 \| = \| - 4 y + 14 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(4 y - 18) = (- 4 y + 14)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(4 y - 18) = - (- 4 y + 14)$

2. Löse die zwei Gleichungen nach y

11 zusätzliche schritte

$(4 y - 18) = (- 4 y + 14)$

Addiere zu beiden Seiten:

$(4 y - 18) + 4 y = (- 4 y + 14) + 4 y$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(4 y + 4 y) - 18 = (- 4 y + 14) + 4 y$

Vereinfache den Ausdruck:

$8 y - 18 = (- 4 y + 14) + 4 y$

Sammeln ähnlicher Terme:

$8 y - 18 = (- 4 y + 4 y) + 14$

Vereinfache den Ausdruck:

$8 y - 18 = 14$

Addiere zu beiden Seiten:

$(8 y - 18) + 18 = 14 + 18$

Vereinfache den Ausdruck:

$8 y = 14 + 18$

Vereinfache den Ausdruck:

$8 y = 32$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(8 y)}{8} = \frac{32}{8}$

Vereinfachen des Bruchs:

$y = \frac{32}{8}$

Ermitteln des ggT des Zählers und des Nenners:

$y = \frac{(4 \cdot 8)}{(1 \cdot 8)}$

Faktorisiere und kürze den größten gemeinsamen Teiler:

$y = 4$

6 zusätzliche schritte

$(4 y - 18) = - (- 4 y + 14)$

Erweitere die Klammern:

$(4 y - 18) = 4 y - 14$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(4 y - 18) - 4 y = (4 y - 14) - 4 y$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(4 y - 4 y) - 18 = (4 y - 14) - 4 y$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 18 = (4 y - 14) - 4 y$

Sammeln ähnlicher Terme:

$- 18 = (4 y - 4 y) - 14$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 18 = - 14$

Die Aussage ist falsch:

$- 18 = - 14$

Die Gleichung ist falsch, so dass sie keine Lösung hat.

3. Liste die Lösungen auf

$y = 4$
(1 Lösung(en))

4. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | 4 y - 18 |$
$y = | - 4 y + 14 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

Wie haben wir uns geschlagen?

Schicke uns dein Feedback.

Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach y

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

Weiterführende Links

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach y

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

Weiterführende Links

Zuletzt gelöste verwandte Übungsaufgaben