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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

y = \frac{2}{3}, - 1

y=\frac{2}{3} , -1

Dezimalform:

y = 0, 667, - 1

y=0,667 , -1

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung mit einem absoluten Wertbegriff auf jeder Seite neu

$| 4 y - 1 | + | 2 y - 3 | = 0$

Addiere $- | 2 y - 3 |$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$| 4 y - 1 | + | 2 y - 3 | - | 2 y - 3 | = - | 2 y - 3 |$

Vereinfache den Ausdruck

$| 4 y - 1 | = - | 2 y - 3 |$

2. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| 4 y - 1 | = - | 2 y - 3 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 y - 1 \| = - \| 2 y - 3 \|$
$x = + y$	$(4 y - 1) = - (2 y - 3)$
$x = - y$	$(4 y - 1) = - - (2 y - 3)$
$+ x = y$	$(4 y - 1) = - (2 y - 3)$
$- x = y$	$- (4 y - 1) = - (2 y - 3)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 y - 1 \| = - \| 2 y - 3 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(4 y - 1) = - (2 y - 3)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(4 y - 1) = - - (2 y - 3)$

3. Löse die zwei Gleichungen nach y

12 zusätzliche schritte

$(4 y - 1) = - (2 y - 3)$

Erweitere die Klammern:

$(4 y - 1) = - 2 y + 3$

Addiere zu beiden Seiten:

$(4 y - 1) + 2 y = (- 2 y + 3) + 2 y$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(4 y + 2 y) - 1 = (- 2 y + 3) + 2 y$

Vereinfache den Ausdruck:

$6 y - 1 = (- 2 y + 3) + 2 y$

Sammeln ähnlicher Terme:

$6 y - 1 = (- 2 y + 2 y) + 3$

Vereinfache den Ausdruck:

$6 y - 1 = 3$

Addiere zu beiden Seiten:

$(6 y - 1) + 1 = 3 + 1$

Vereinfache den Ausdruck:

$6 y = 3 + 1$

Vereinfache den Ausdruck:

$6 y = 4$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(6 y)}{6} = \frac{4}{6}$

Vereinfachen des Bruchs:

$y = \frac{4}{6}$

Ermitteln des ggT des Zählers und des Nenners:

$y = \frac{(2 \cdot 2)}{(3 \cdot 2)}$

Faktorisiere und kürze den größten gemeinsamen Teiler:

$y = \frac{2}{3}$

11 zusätzliche schritte

$(4 y - 1) = - (- (2 y - 3))$

NT_MSLUS_MAINSTEP_RESOLVE_DOUBLE_MINUS:

$(4 y - 1) = 2 y - 3$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(4 y - 1) - 2 y = (2 y - 3) - 2 y$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(4 y - 2 y) - 1 = (2 y - 3) - 2 y$

Vereinfache den Ausdruck:

$2 y - 1 = (2 y - 3) - 2 y$

Sammeln ähnlicher Terme:

$2 y - 1 = (2 y - 2 y) - 3$

Vereinfache den Ausdruck:

$2 y - 1 = - 3$

Addiere zu beiden Seiten:

$(2 y - 1) + 1 = - 3 + 1$

Vereinfache den Ausdruck:

$2 y = - 3 + 1$

Vereinfache den Ausdruck:

$2 y = - 2$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(2 y)}{2} = \frac{- 2}{2}$

Vereinfachen des Bruchs:

$y = \frac{- 2}{2}$

Vereinfachen des Bruchs:

$y = - 1$

4. Liste die Lösungen auf

$y = \frac{2}{3}, - 1$
(2 Lösung(en))

5. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | 4 y - 1 |$
$y = - | 2 y - 3 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung mit einem absoluten Wertbegriff auf jeder Seite neu

2. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

3. Löse die zwei Gleichungen nach y

4. Liste die Lösungen auf

5. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

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1. Schreibe die Gleichung mit einem absoluten Wertbegriff auf jeder Seite neu

2. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

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