Gib eine Gleichung oder eine Aufgabe ein

Kamera-Input wird nicht erkannt!

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

x = - \frac{9}{8}

x=-\frac{9}{8}

Gemischte Zahlen Form:

x = - 1 \frac{1}{8}

x=-1\frac{1}{8}

Dezimalform:

x = - 1.125

x=-1.125

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| 4 x | = | - 4 x - 9 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 x \| = \| - 4 x - 9 \|$
$x = + y$	$(4 x) = (- 4 x - 9)$
$x = - y$	$(4 x) = - (- 4 x - 9)$
$+ x = y$	$(4 x) = (- 4 x - 9)$
$- x = y$	$- (4 x) = (- 4 x - 9)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 x \| = \| - 4 x - 9 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(4 x) = (- 4 x - 9)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(4 x) = - (- 4 x - 9)$

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

5 zusätzliche schritte

$4 x = (- 4 x - 9)$

Addiere zu beiden Seiten:

$(4 x) + 4 x = (- 4 x - 9) + 4 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$8 x = (- 4 x - 9) + 4 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$8 x = (- 4 x + 4 x) - 9$

Vereinfache den Ausdruck:

$8 x = - 9$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(8 x)}{8} = \frac{- 9}{8}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{- 9}{8}$

5 zusätzliche schritte

$4 x = - (- 4 x - 9)$

Erweitere die Klammern:

$4 x = 4 x + 9$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(4 x) - 4 x = (4 x + 9) - 4 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$0 = (4 x + 9) - 4 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$0 = (4 x - 4 x) + 9$

Vereinfache den Ausdruck:

$0 = 9$

Die Aussage ist falsch:

$0 = 9$

Die Gleichung ist falsch, so dass sie keine Lösung hat.

3. Liste die Lösungen auf

$x = - \frac{9}{8}$
(1 Lösung(en))

4. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | 4 x |$
$y = | - 4 x - 9 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

Wie haben wir uns geschlagen?

Schicke uns dein Feedback.

Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

Weiterführende Links

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

Weiterführende Links

Zuletzt gelöste verwandte Übungsaufgaben