Gib eine Gleichung oder eine Aufgabe ein

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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

x = \frac{1}{155}, \frac{1}{159}

x=\frac{1}{155} , \frac{1}{159}

Dezimalform:

x = 0, 006, 0, 006

x=0,006 , 0,006

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| 4 x | = | 314 x - 2 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 x \| = \| 314 x - 2 \|$
$x = + y$	$(4 x) = (314 x - 2)$
$x = - y$	$(4 x) = - (314 x - 2)$
$+ x = y$	$(4 x) = (314 x - 2)$
$- x = y$	$- (4 x) = (314 x - 2)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 x \| = \| 314 x - 2 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(4 x) = (314 x - 2)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(4 x) = - (314 x - 2)$

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

9 zusätzliche schritte

$4 x = (314 x - 2)$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(4 x) - 314 x = (314 x - 2) - 314 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 310 x = (314 x - 2) - 314 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$- 310 x = (314 x - 314 x) - 2$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 310 x = - 2$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(- 310 x)}{- 310} = \frac{- 2}{- 310}$

Kürze die Negativen:

$\frac{310 x}{310} = \frac{- 2}{- 310}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{- 2}{- 310}$

Kürze die Negativen:

$x = \frac{2}{310}$

Ermitteln des ggT des Zählers und des Nenners:

$x = \frac{(1 \cdot 2)}{(155 \cdot 2)}$

Faktorisiere und kürze den größten gemeinsamen Teiler:

$x = \frac{1}{155}$

8 zusätzliche schritte

$4 x = - (314 x - 2)$

Erweitere die Klammern:

$4 x = - 314 x + 2$

Addiere zu beiden Seiten:

$(4 x) + 314 x = (- 314 x + 2) + 314 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$318 x = (- 314 x + 2) + 314 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$318 x = (- 314 x + 314 x) + 2$

Vereinfache den Ausdruck:

$318 x = 2$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(318 x)}{318} = \frac{2}{318}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{2}{318}$

Ermitteln des ggT des Zählers und des Nenners:

$x = \frac{(1 \cdot 2)}{(159 \cdot 2)}$

Faktorisiere und kürze den größten gemeinsamen Teiler:

$x = \frac{1}{159}$

3. Liste die Lösungen auf

$x = \frac{1}{155}, \frac{1}{159}$
(2 Lösung(en))

4. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | 4 x |$
$y = | 314 x - 2 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

Wie haben wir uns geschlagen?

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

Weiterführende Links

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

3. Liste die Lösungen auf

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