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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

x = \frac{14}{11}, \frac{14}{17}

x=\frac{14}{11} , \frac{14}{17}

Gemischte Zahlen Form:

x = 1 \frac{3}{11}, \frac{14}{17}

x=1\frac{3}{11} , \frac{14}{17}

Dezimalform:

x = 1, 273, 0, 824

x=1,273 , 0,824

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| 4 x - \frac{4}{1} | = | \frac{6}{7} x |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 x - \frac{4}{1} \| = \| \frac{6}{7} x \|$
$x = + y$	$(4 x - \frac{4}{1}) = (\frac{6}{7} x)$
$x = - y$	$(4 x - \frac{4}{1}) = - (\frac{6}{7} x)$
$+ x = y$	$(4 x - \frac{4}{1}) = (\frac{6}{7} x)$
$- x = y$	$- (4 x - \frac{4}{1}) = (\frac{6}{7} x)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 x - \frac{4}{1} \| = \| \frac{6}{7} x \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(4 x - \frac{4}{1}) = (\frac{6}{7} x)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(4 x - \frac{4}{1}) = - (\frac{6}{7} x)$

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

19 zusätzliche schritte

$4 x + \frac{- 4}{1} = \frac{6}{7} x$

Der Wert einer Variablen ändert sich nicht, wenn sie mit 1 dividiert wird, deshalb können wir die Eins eliminieren::

$4 x - 4 = \frac{6}{7} x$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(4 x - 4) - \frac{6}{7} \cdot x = (\frac{6}{7} x) - \frac{6}{7} x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(4 x + \frac{- 6}{7} \cdot x) - 4 = (\frac{6}{7} \cdot x) - \frac{6}{7} x$

Gruppieren von Koeffizienten:

$(4 + \frac{- 6}{7}) x - 4 = (\frac{6}{7} \cdot x) - \frac{6}{7} x$

Wandle die ganze Zahl in eine Bruchzahl um:

$(\frac{28}{7} + \frac{- 6}{7}) x - 4 = (\frac{6}{7} \cdot x) - \frac{6}{7} x$

Zusammenfassen von Brüchen:

$\frac{(28 - 6)}{7} \cdot x - 4 = (\frac{6}{7} \cdot x) - \frac{6}{7} x$

Zusammenfassen von Zählern:

$\frac{22}{7} \cdot x - 4 = (\frac{6}{7} \cdot x) - \frac{6}{7} x$

Zusammenfassen von Brüchen:

$\frac{22}{7} \cdot x - 4 = \frac{(6 - 6)}{7} x$

Zusammenfassen von Zählern:

$\frac{22}{7} \cdot x - 4 = \frac{0}{7} x$

Reduktion eines Null-Zählers:

$\frac{22}{7} x - 4 = 0 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$\frac{22}{7} x - 4 = 0$

Addiere zu beiden Seiten:

$(\frac{22}{7} x - 4) + 4 = 0 + 4$

Vereinfache den Ausdruck:

$\frac{22}{7} x = 0 + 4$

Vereinfache den Ausdruck:

$\frac{22}{7} x = 4$

Multipliziere beide Seiten mit der Umkehrung des Bruchs :

$(\frac{22}{7} x) \cdot \frac{7}{22} = 4 \cdot \frac{7}{22}$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(\frac{22}{7} \cdot \frac{7}{22}) x = 4 \cdot \frac{7}{22}$

Multiplizieren der Koeffizienten:

$\frac{(22 \cdot 7)}{(7 \cdot 22)} x = 4 \cdot \frac{7}{22}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = 4 \cdot \frac{7}{22}$

Multiplizieren der Brüche:

$x = \frac{(4 \cdot 7)}{22}$

Vereinfache den Ausdruck:

$x = \frac{14}{11}$

19 zusätzliche schritte

$4 x + \frac{- 4}{1} = - (\frac{6}{7} x)$

Der Wert einer Variablen ändert sich nicht, wenn sie mit 1 dividiert wird, deshalb können wir die Eins eliminieren::

$4 x - 4 = - (\frac{6}{7} x)$

Addiere zu beiden Seiten:

$(4 x - 4) + \frac{6}{7} \cdot x = (\frac{- 6}{7} x) + \frac{6}{7} x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(4 x + \frac{6}{7} \cdot x) - 4 = (\frac{- 6}{7} \cdot x) + \frac{6}{7} x$

Gruppieren von Koeffizienten:

$(4 + \frac{6}{7}) x - 4 = (\frac{- 6}{7} \cdot x) + \frac{6}{7} x$

Wandle die ganze Zahl in eine Bruchzahl um:

$(\frac{28}{7} + \frac{6}{7}) x - 4 = (\frac{- 6}{7} \cdot x) + \frac{6}{7} x$

Zusammenfassen von Brüchen:

$\frac{(28 + 6)}{7} \cdot x - 4 = (\frac{- 6}{7} \cdot x) + \frac{6}{7} x$

Zusammenfassen von Zählern:

$\frac{34}{7} \cdot x - 4 = (\frac{- 6}{7} \cdot x) + \frac{6}{7} x$

Zusammenfassen von Brüchen:

$\frac{34}{7} \cdot x - 4 = \frac{(- 6 + 6)}{7} x$

Zusammenfassen von Zählern:

$\frac{34}{7} \cdot x - 4 = \frac{0}{7} x$

Reduktion eines Null-Zählers:

$\frac{34}{7} x - 4 = 0 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$\frac{34}{7} x - 4 = 0$

Addiere zu beiden Seiten:

$(\frac{34}{7} x - 4) + 4 = 0 + 4$

Vereinfache den Ausdruck:

$\frac{34}{7} x = 0 + 4$

Vereinfache den Ausdruck:

$\frac{34}{7} x = 4$

Multipliziere beide Seiten mit der Umkehrung des Bruchs :

$(\frac{34}{7} x) \cdot \frac{7}{34} = 4 \cdot \frac{7}{34}$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(\frac{34}{7} \cdot \frac{7}{34}) x = 4 \cdot \frac{7}{34}$

Multiplizieren der Koeffizienten:

$\frac{(34 \cdot 7)}{(7 \cdot 34)} x = 4 \cdot \frac{7}{34}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = 4 \cdot \frac{7}{34}$

Multiplizieren der Brüche:

$x = \frac{(4 \cdot 7)}{34}$

Vereinfache den Ausdruck:

$x = \frac{14}{17}$

3. Liste die Lösungen auf

$x = \frac{14}{11}, \frac{14}{17}$
(2 Lösung(en))

4. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | 4 x - \frac{4}{1} |$
$y = | \frac{6}{7} x |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

Weiterführende Links

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

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1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

3. Liste die Lösungen auf

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