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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

x = \frac{7}{2}, - \frac{21}{34}

x=\frac{7}{2} , -\frac{21}{34}

Gemischte Zahlen Form:

x = 3 \frac{1}{2}, - \frac{21}{34}

x=3\frac{1}{2} , -\frac{21}{34}

Dezimalform:

x = 3, 5, - 0, 618

x=3,5 , -0,618

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| 4 x - \frac{4}{1} | = | \frac{6}{7} x + 7 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 x - \frac{4}{1} \| = \| \frac{6}{7} x + 7 \|$
$x = + y$	$(4 x - \frac{4}{1}) = (\frac{6}{7} x + 7)$
$x = - y$	$(4 x - \frac{4}{1}) = - (\frac{6}{7} x + 7)$
$+ x = y$	$(4 x - \frac{4}{1}) = (\frac{6}{7} x + 7)$
$- x = y$	$- (4 x - \frac{4}{1}) = (\frac{6}{7} x + 7)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 x - \frac{4}{1} \| = \| \frac{6}{7} x + 7 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(4 x - \frac{4}{1}) = (\frac{6}{7} x + 7)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(4 x - \frac{4}{1}) = - (\frac{6}{7} x + 7)$

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

20 zusätzliche schritte

$4 x + \frac{- 4}{1} = (\frac{6}{7} x + 7)$

Der Wert einer Variablen ändert sich nicht, wenn sie mit 1 dividiert wird, deshalb können wir die Eins eliminieren::

$4 x - 4 = (\frac{6}{7} x + 7)$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(4 x - 4) - \frac{6}{7} \cdot x = (\frac{6}{7} x + 7) - \frac{6}{7} x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(4 x + \frac{- 6}{7} \cdot x) - 4 = (\frac{6}{7} \cdot x + 7) - \frac{6}{7} x$

Gruppieren von Koeffizienten:

$(4 + \frac{- 6}{7}) x - 4 = (\frac{6}{7} \cdot x + 7) - \frac{6}{7} x$

Wandle die ganze Zahl in eine Bruchzahl um:

$(\frac{28}{7} + \frac{- 6}{7}) x - 4 = (\frac{6}{7} \cdot x + 7) - \frac{6}{7} x$

Zusammenfassen von Brüchen:

$\frac{(28 - 6)}{7} \cdot x - 4 = (\frac{6}{7} \cdot x + 7) - \frac{6}{7} x$

Zusammenfassen von Zählern:

$\frac{22}{7} \cdot x - 4 = (\frac{6}{7} \cdot x + 7) - \frac{6}{7} x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$\frac{22}{7} \cdot x - 4 = (\frac{6}{7} \cdot x + \frac{- 6}{7} x) + 7$

Zusammenfassen von Brüchen:

$\frac{22}{7} \cdot x - 4 = \frac{(6 - 6)}{7} x + 7$

Zusammenfassen von Zählern:

$\frac{22}{7} \cdot x - 4 = \frac{0}{7} x + 7$

Reduktion eines Null-Zählers:

$\frac{22}{7} x - 4 = 0 x + 7$

Vereinfache den Ausdruck:

$\frac{22}{7} x - 4 = 7$

Addiere zu beiden Seiten:

$(\frac{22}{7} x - 4) + 4 = 7 + 4$

Vereinfache den Ausdruck:

$\frac{22}{7} x = 7 + 4$

Vereinfache den Ausdruck:

$\frac{22}{7} x = 11$

Multipliziere beide Seiten mit der Umkehrung des Bruchs :

$(\frac{22}{7} x) \cdot \frac{7}{22} = 11 \cdot \frac{7}{22}$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(\frac{22}{7} \cdot \frac{7}{22}) x = 11 \cdot \frac{7}{22}$

Multiplizieren der Koeffizienten:

$\frac{(22 \cdot 7)}{(7 \cdot 22)} x = 11 \cdot \frac{7}{22}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = 11 \cdot \frac{7}{22}$

Multiplizieren der Brüche:

$x = \frac{(11 \cdot 7)}{22}$

Vereinfache den Ausdruck:

$x = \frac{7}{2}$

21 zusätzliche schritte

$4 x + \frac{- 4}{1} = - (\frac{6}{7} x + 7)$

Der Wert einer Variablen ändert sich nicht, wenn sie mit 1 dividiert wird, deshalb können wir die Eins eliminieren::

$4 x - 4 = - (\frac{6}{7} x + 7)$

Erweitere die Klammern:

$4 x - 4 = \frac{- 6}{7} x - 7$

Addiere zu beiden Seiten:

$(4 x - 4) + \frac{6}{7} \cdot x = (\frac{- 6}{7} x - 7) + \frac{6}{7} x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(4 x + \frac{6}{7} \cdot x) - 4 = (\frac{- 6}{7} \cdot x - 7) + \frac{6}{7} x$

Gruppieren von Koeffizienten:

$(4 + \frac{6}{7}) x - 4 = (\frac{- 6}{7} \cdot x - 7) + \frac{6}{7} x$

Wandle die ganze Zahl in eine Bruchzahl um:

$(\frac{28}{7} + \frac{6}{7}) x - 4 = (\frac{- 6}{7} \cdot x - 7) + \frac{6}{7} x$

Zusammenfassen von Brüchen:

$\frac{(28 + 6)}{7} \cdot x - 4 = (\frac{- 6}{7} \cdot x - 7) + \frac{6}{7} x$

Zusammenfassen von Zählern:

$\frac{34}{7} \cdot x - 4 = (\frac{- 6}{7} \cdot x - 7) + \frac{6}{7} x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$\frac{34}{7} \cdot x - 4 = (\frac{- 6}{7} \cdot x + \frac{6}{7} x) - 7$

Zusammenfassen von Brüchen:

$\frac{34}{7} \cdot x - 4 = \frac{(- 6 + 6)}{7} x - 7$

Zusammenfassen von Zählern:

$\frac{34}{7} \cdot x - 4 = \frac{0}{7} x - 7$

Reduktion eines Null-Zählers:

$\frac{34}{7} x - 4 = 0 x - 7$

Vereinfache den Ausdruck:

$\frac{34}{7} x - 4 = - 7$

Addiere zu beiden Seiten:

$(\frac{34}{7} x - 4) + 4 = - 7 + 4$

Vereinfache den Ausdruck:

$\frac{34}{7} x = - 7 + 4$

Vereinfache den Ausdruck:

$\frac{34}{7} x = - 3$

Multipliziere beide Seiten mit der Umkehrung des Bruchs :

$(\frac{34}{7} x) \cdot \frac{7}{34} = - 3 \cdot \frac{7}{34}$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(\frac{34}{7} \cdot \frac{7}{34}) x = - 3 \cdot \frac{7}{34}$

Multiplizieren der Koeffizienten:

$\frac{(34 \cdot 7)}{(7 \cdot 34)} x = - 3 \cdot \frac{7}{34}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = - 3 \cdot \frac{7}{34}$

Multiplizieren der Brüche:

$x = \frac{(- 3 \cdot 7)}{34}$

Vereinfache den Ausdruck:

$x = \frac{- 21}{34}$

3. Liste die Lösungen auf

$x = \frac{7}{2}, - \frac{21}{34}$
(2 Lösung(en))

4. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | 4 x - \frac{4}{1} |$
$y = | \frac{6}{7} x + 7 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

Weiterführende Links

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

3. Liste die Lösungen auf

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