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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

x = 8, - 6

x=8 , -6

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung mit einem absoluten Wertbegriff auf jeder Seite neu

$| 4 x - 60 | + | 8 x - 36 | = 0$

Addiere $- | 8 x - 36 |$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$| 4 x - 60 | + | 8 x - 36 | - | 8 x - 36 | = - | 8 x - 36 |$

Vereinfache den Ausdruck

$| 4 x - 60 | = - | 8 x - 36 |$

2. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| 4 x - 60 | = - | 8 x - 36 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 x - 60 \| = - \| 8 x - 36 \|$
$x = + y$	$(4 x - 60) = - (8 x - 36)$
$x = - y$	$(4 x - 60) = - - (8 x - 36)$
$+ x = y$	$(4 x - 60) = - (8 x - 36)$
$- x = y$	$- (4 x - 60) = - (8 x - 36)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 x - 60 \| = - \| 8 x - 36 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(4 x - 60) = - (8 x - 36)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(4 x - 60) = - - (8 x - 36)$

3. Löse die zwei Gleichungen nach x

12 zusätzliche schritte

$(4 x - 60) = - (8 x - 36)$

Erweitere die Klammern:

$(4 x - 60) = - 8 x + 36$

Addiere zu beiden Seiten:

$(4 x - 60) + 8 x = (- 8 x + 36) + 8 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(4 x + 8 x) - 60 = (- 8 x + 36) + 8 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$12 x - 60 = (- 8 x + 36) + 8 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$12 x - 60 = (- 8 x + 8 x) + 36$

Vereinfache den Ausdruck:

$12 x - 60 = 36$

Addiere zu beiden Seiten:

$(12 x - 60) + 60 = 36 + 60$

Vereinfache den Ausdruck:

$12 x = 36 + 60$

Vereinfache den Ausdruck:

$12 x = 96$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(12 x)}{12} = \frac{96}{12}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{96}{12}$

Ermitteln des ggT des Zählers und des Nenners:

$x = \frac{(8 \cdot 12)}{(1 \cdot 12)}$

Faktorisiere und kürze den größten gemeinsamen Teiler:

$x = 8$

14 zusätzliche schritte

$(4 x - 60) = - (- (8 x - 36))$

NT_MSLUS_MAINSTEP_RESOLVE_DOUBLE_MINUS:

$(4 x - 60) = 8 x - 36$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(4 x - 60) - 8 x = (8 x - 36) - 8 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(4 x - 8 x) - 60 = (8 x - 36) - 8 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 4 x - 60 = (8 x - 36) - 8 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$- 4 x - 60 = (8 x - 8 x) - 36$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 4 x - 60 = - 36$

Addiere zu beiden Seiten:

$(- 4 x - 60) + 60 = - 36 + 60$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 4 x = - 36 + 60$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 4 x = 24$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(- 4 x)}{- 4} = \frac{24}{- 4}$

Kürze die Negativen:

$\frac{4 x}{4} = \frac{24}{- 4}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{24}{- 4}$

Verschiebe das Minuszeichen vom Nenner zum Zähler:

$x = \frac{- 24}{4}$

Ermitteln des ggT des Zählers und des Nenners:

$x = \frac{(- 6 \cdot 4)}{(1 \cdot 4)}$

Faktorisiere und kürze den größten gemeinsamen Teiler:

$x = - 6$

4. Liste die Lösungen auf

$x = 8, - 6$
(2 Lösung(en))

5. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | 4 x - 60 |$
$y = - | 8 x - 36 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung mit einem absoluten Wertbegriff auf jeder Seite neu

2. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

3. Löse die zwei Gleichungen nach x

4. Liste die Lösungen auf

5. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung mit einem absoluten Wertbegriff auf jeder Seite neu

2. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

3. Löse die zwei Gleichungen nach x

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