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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

x = \frac{5}{8}

x=\frac{5}{8}

Dezimalform:

x = 0.625

x=0.625

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung mit einem absoluten Wertbegriff auf jeder Seite neu

$| 4 x - 5 | + | 4 x | = 0$

Addiere $- | 4 x |$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$| 4 x - 5 | + | 4 x | - | 4 x | = - | 4 x |$

Vereinfache den Ausdruck

$| 4 x - 5 | = - | 4 x |$

2. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| 4 x - 5 | = - | 4 x |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 x - 5 \| = - \| 4 x \|$
$x = + y$	$(4 x - 5) = - (4 x)$
$x = - y$	$(4 x - 5) = - - (4 x)$
$+ x = y$	$(4 x - 5) = - (4 x)$
$- x = y$	$- (4 x - 5) = - (4 x)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 x - 5 \| = - \| 4 x \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(4 x - 5) = - (4 x)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(4 x - 5) = - - (4 x)$

3. Löse die zwei Gleichungen nach x

7 zusätzliche schritte

$(4 x - 5) = - 4 x$

Addiere zu beiden Seiten:

$(4 x - 5) + 5 = (- 4 x) + 5$

Vereinfache den Ausdruck:

$4 x = (- 4 x) + 5$

Addiere zu beiden Seiten:

$(4 x) + 4 x = ((- 4 x) + 5) + 4 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$8 x = ((- 4 x) + 5) + 4 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$8 x = (- 4 x + 4 x) + 5$

Vereinfache den Ausdruck:

$8 x = 5$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(8 x)}{8} = \frac{5}{8}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{5}{8}$

6 zusätzliche schritte

$(4 x - 5) = - - 4 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(4 x - 5) = (- 1 \cdot - 4) x$

Multiplizieren der Koeffizienten:

$(4 x - 5) = 4 x$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(4 x - 5) - 4 x = (4 x) - 4 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(4 x - 4 x) - 5 = (4 x) - 4 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 5 = (4 x) - 4 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 5 = 0$

Die Aussage ist falsch:

$- 5 = 0$

Die Gleichung ist falsch, so dass sie keine Lösung hat.

4. Liste die Lösungen auf

$x = \frac{5}{8}$
(1 Lösung(en))

5. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | 4 x - 5 |$
$y = - | 4 x |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung mit einem absoluten Wertbegriff auf jeder Seite neu

2. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

3. Löse die zwei Gleichungen nach x

4. Liste die Lösungen auf

5. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung mit einem absoluten Wertbegriff auf jeder Seite neu

2. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

3. Löse die zwei Gleichungen nach x

4. Liste die Lösungen auf

5. Diagramm

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