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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

x = \frac{11}{2}, \frac{13}{6}

x=\frac{11}{2} , \frac{13}{6}

Gemischte Zahlen Form:

x = 5 \frac{1}{2}, 2 \frac{1}{6}

x=5\frac{1}{2} , 2\frac{1}{6}

Dezimalform:

x = 5, 5, 2, 167

x=5,5 , 2,167

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| 4 x - 2 | = 8 | x - 3 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 x - 2 \| = 8 \| x - 3 \|$
$x = + y$	$(4 x - 2) = 8 (x - 3)$
$x = - y$	$(4 x - 2) = 8 (- (x - 3))$
$+ x = y$	$(4 x - 2) = 8 (x - 3)$
$- x = y$	$- (4 x - 2) = 8 (x - 3)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 x - 2 \| = 8 \| x - 3 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(4 x - 2) = 8 (x - 3)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(4 x - 2) = 8 (- (x - 3))$

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

15 zusätzliche schritte

$(4 x - 2) = 8 \cdot (x - 3)$

Erweitere die Klammern:

$(4 x - 2) = 8 x + 8 \cdot - 3$

Vereinfache den Ausdruck:

$(4 x - 2) = 8 x - 24$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(4 x - 2) - 8 x = (8 x - 24) - 8 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(4 x - 8 x) - 2 = (8 x - 24) - 8 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 4 x - 2 = (8 x - 24) - 8 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$- 4 x - 2 = (8 x - 8 x) - 24$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 4 x - 2 = - 24$

Addiere zu beiden Seiten:

$(- 4 x - 2) + 2 = - 24 + 2$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 4 x = - 24 + 2$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 4 x = - 22$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(- 4 x)}{- 4} = \frac{- 22}{- 4}$

Kürze die Negativen:

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 22}{- 4}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{- 22}{- 4}$

Kürze die Negativen:

$x = \frac{22}{4}$

Ermitteln des ggT des Zählers und des Nenners:

$x = \frac{(11 \cdot 2)}{(2 \cdot 2)}$

Faktorisiere und kürze den größten gemeinsamen Teiler:

$x = \frac{11}{2}$

16 zusätzliche schritte

$(4 x - 2) = 8 \cdot (- (x - 3))$

Erweitere die Klammern:

$(4 x - 2) = 8 \cdot (- x + 3)$

$(4 x - 2) = 8 \cdot - x + 8 \cdot 3$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(4 x - 2) = (8 \cdot - 1) x + 8 \cdot 3$

Multiplizieren der Koeffizienten:

$(4 x - 2) = - 8 x + 8 \cdot 3$

Vereinfache den Ausdruck:

$(4 x - 2) = - 8 x + 24$

Addiere zu beiden Seiten:

$(4 x - 2) + 8 x = (- 8 x + 24) + 8 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(4 x + 8 x) - 2 = (- 8 x + 24) + 8 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$12 x - 2 = (- 8 x + 24) + 8 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$12 x - 2 = (- 8 x + 8 x) + 24$

Vereinfache den Ausdruck:

$12 x - 2 = 24$

Addiere zu beiden Seiten:

$(12 x - 2) + 2 = 24 + 2$

Vereinfache den Ausdruck:

$12 x = 24 + 2$

Vereinfache den Ausdruck:

$12 x = 26$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(12 x)}{12} = \frac{26}{12}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{26}{12}$

Ermitteln des ggT des Zählers und des Nenners:

$x = \frac{(13 \cdot 2)}{(6 \cdot 2)}$

Faktorisiere und kürze den größten gemeinsamen Teiler:

$x = \frac{13}{6}$

3. Liste die Lösungen auf

$x = \frac{11}{2}, \frac{13}{6}$
(2 Lösung(en))

4. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | 4 x - 2 |$
$y = 8 | x - 3 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

Weiterführende Links

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

3. Liste die Lösungen auf

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